Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- berechnungen:einrieselverhalten [2024/06/13 13:14] – neelest
+++ berechnungen:einrieselverhalten [2025/01/20 10:55] (aktuell) – gelöscht cschall
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-======Einrieselverhalten======
-====== Einrieselverhalten ======
-Für die Berechnung des Einrieselverhaltens ist eine Eingabe der tribologischen und technologischen Daten notwendig.
-**Umsetzung der theoretischen Grundlagen**
-Verfahrenstechnisch kann der Feststoffbereich in drei Zonen unterteilt werden:
-I. Trichter und Einfüllöffnung
-II. Einrieselbereich ohne Druckaufbau entlang des Schneckenkanals (Δp = 0)
-III. Förderbereich mit Druckaufbau (Δp > 0)
-{{ :berechnungen:abbildung_9_9.svg?600 |}}
-Die meisten bekannten Untersuchungen und mathematischen Modelle konzentrieren sich auf die 3. Zone ($∆p > 0$). Dies geschieht u.a. bei einer Berechnung mit **REX/PSI**, in der die Feststoffförderung mitberücksichtigt wird.
-Um die ausgegebenen Daten transparenter zu machen, wird im folgenden kurz auf die kinematischen Verhältnisse im Schneckenkanal eingegangen.
-Üblicherweise wird der Schneckenfüllgrad $f$ auf das Schneckengangvolumen bezogen. Da Kunststoffgranulat aufgrund seiner geometrischen Form einen Schneckengang nicht vollständig ausfüllt, kann nach dieser Definition der Füllgrad theoretisch nie 1 erreichen. Um mit den in der Literatur gültigen Gesetzmäßigkeiten arbeiten zu können, wird der Füllgrad an dieser Stelle anders definiert:
-$$f = \frac {\dot m_{spez} (n)} {\dot m_{spez 0} (n→0)}$$
-Der spezifische Durchsatz ($\dot m_{spez}$, Durchsatz pro Schneckenumdrehung in [kg/Umdrehung]) ist mit steigender Schneckendrehzahl in der Regel zunächst konstant und nimmt dann über den gesamten Drehzahlbereich kontinuierlich ab. Lediglich im unteren Drehzahlbereich, wenn die Schneckengänge maximal gefüllt sind, ist das Feststoffförderverhalten linear.
-Um diesen Abfall mathematisch beschreiben zu können, wird der Füllgrad der Schnecke auf den unteren Drehzahlbereich bezogen. (Mathematisch ist dies die Anfangssteigung im Durchsatzdiagramm.)
-In der folgenden Abbildung ist die Entwicklung vom gemessenen Durchsatz Drehzahlverhalten zum daraus resultierenden Füllgrad schematisch dargestellt.
-{{ :berechnungen:abbildung_9_10.svg?300 |}}
-Aus der Definition des Füllgrades ergibt sich für die Berechnung des Durchsatzes $\dot m$:
-$$\dot m (n) = f \cdot \dot m_{spez 0} \cdot n$$
-Zur Berechnung des Durchsatzes gemäß dieser Gleichung muss neben der Füllgradfunktion noch der spezifische Durchsatz $\dot m_{spez0}$ im unteren Drehzahlbereich bekannt sein. Für diesen Fall (vollständig gefüllte Schneckengänge, $f=1$, $Δp = 0$) gilt die Durchsatzbeziehung:
-$$\dot m_{spez0} = \frac {\dot m}{n}|_{n→0} = ρ_s \cdot  π \cdot D_a \cdot A_{quer} \cdot \frac {tan φ \cdot tan α}{tan α + tan φ}$$
-mit: $n$ = Drehzahl, $ρ_s$ = Schüttdichte, $D_a$ = Schneckendurchmesser, $A_{quer}$ = Kanalquerschnitt, $α$ = Förderwinkel, $φ$ = Gangsteigerungswinkel
-Der Förderwinkel $α$ wird mit Hilfe des Ansatzes von Schneider im druckneutralen Fall berechnet.
-Dem Anwender werden verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, Einrieselprobleme zu erkennen und ggf. zu beseitigen. Dies kann z.B. durch die Integration von Einzugsnuten oder eine Vergrößerung der Einzugsöffnung geschehen. Dabei muss immer bedacht werden, dass die hier vorgestellten Ergebnisse sich auf den maximal erreichbaren Durchsatz beziehen. Die folgende Abbildung zeigt schematisch, wie die vorliegenden Erkenntnisse mit dem Plastifiziervorgang gekoppelt werden können.
-{{ :berechnungen:abbildung_9_11.svg?600 |}}
-Die parabelförmige Kurve (einrieseldominierter Durchsatz) beschreibt den aufgrund der Einrieselbedingungen maximal erreichbaren Durchsatz. Mehr Polymer kann nicht von der Schnecke aufgeschmolzen werden, weil nicht mehr Material in die ersten Schneckengänge gelangt. Die Geraden zeigen das Durchsatzverhalten in Abhängigkeit vom Gegendruck. Ist kein Gegendruck vorhanden, wird der maximal mögliche Durchsatz erreicht. Das Durchsatzverhalten ist einrieseldominiert. Mit steigendem Gegendruck wird der Durchsatz zunächst gegendruckabhängig beeinflusst. Erst bei einer höheren Drehzahl müssen Einrieselbedingungen mitberücksichtigt werden. So kann der Anwender schneller beurteilen, ob das Druckverhalten der Schnecke ausreicht, den Feststoff zu kompaktieren und aufzuschmelzen. **Auch wenn der Durchsatz einrieseldominiert ist, erfolgt die Druck- Durchsatzberechnung z.B. für das Aufschmelzverhalten in REX/PSI trotzdem schmelzedominiert.** Wenn einrieseldominiert gerechnet werden soll, muss der Durchsatz in den Verfahrensparametern vorgegeben werden.