Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- berechnungen:faserlaengenabbau [2024/10/29 09:43] – cschall
+++ berechnungen:faserlaengenabbau [2025/09/03 11:56] (aktuell) – neelest
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 ======Faserlängenabbau======
-Der Inhalt befindet sich aktuell noch in Bearbeitung und wird zeitnah bereitgestellt.
+In REX/PSI werden zwei Berechnungsmodelle zum Faserabbau angeboten.
-==== Ursprünglicher Berechnungsansatz "Faserlängenabbau" ====
+===== Vereinfachter Berechnungsansatz "Faserlängenabbau" =====
-Um die Berechnung des Faserlängenabbaus durchzuführen muss im Berechnungsmöglichkeiten-Dialog die Checkbox „Faserabbau“ aktiviert sein. Damit werden gleichzeitig weitere Berechnungen aktiviert, deren Größen für die Berechnung des Faserlängenabbaus benötigt werden.
+-> [[grafische_darstellung_der_ergebnisse:faserlaengenabbau|Zur grafischen Darstellung des Faserlängenabbaus]]
-Die Berechnung findet unter der Berücksichtigung der zeitlichen regressiven Abnahme der mittleren Faserlänge während Schervorgängen statt. Diese wird durch die folgende Gleichung beschrieben, die auch Kloke zur Beschreibung der Faserlängenabnahme im Doppelschneckenprozess nutzt:
+Die Berechnung findet unter der Berücksichtigung der zeitlichen regressiven Abnahme der mittleren Faserlänge während Schervorgängen statt. Diese wird durch folgende Gleichung beschrieben:
+$$\frac{dl}{dt_v}=-c \cdot l^2$$
-Gl.1 $$\frac{dl}{dt_v}=-c \cdot l^2$$
+mit $$l = \frac{L-L_∞}{L_0-L_∞},   0 < l ≤ 1$$
-mit $$l = \frac{L-L_∞}{L_0-L_∞}, 0 < l ≤ 1$$
+Die Lösung der Gleichung und das Einsetzen der Randbedingungen liefert folgende beschreibende Gleichung:
-Die Lösung der Gleichung 1 und das Einsetzen der Randbedingungen liefert folgende beschreibende Gleichung:
+$$l(t_V) = \frac{1}{\frac{t_V}{t_0}+1}$$
-Gl.2 $$l(t_V) = \frac{1}{\frac{t_V}{t_0}+1}$$
 Dabei stellt $t_0$ die Zeitkonstante dar, bei der eine Halbierung der Fasern auftritt. Die Zeitkonstante wird unter Berücksichtigung der Strömungsvorgänge während der Plastifizierung durch eine energetische Betrachtung des Faserbruchs bestimmt. Um eine Faser zu brechen wird Energie aufgewendet. Diese Energie ruft ein Knicken nach dem zweiten eulerschen Knickfall hervor. Durch den Knickvorgang findet ein mittiger Bruch der Faser und somit eine Halbierung der Faserlänge statt. Die Energie, die für das Knicken benötigt wird, kann ausschließlich über die
 Schneckenbewegung in Form von Dissipation in den Prozess eingebracht werden. Allgemein kann die im Prozess erzeugte Dissipationsenergie wie folgt beschrieben werden:
-Gl.3 $$E_{diss} = η \cdot \dot γ^2 \cdot V \cdot t_V$$
+$$E_{diss} = η \cdot \dot γ^2 \cdot V \cdot t_V$$
 Dabei ist $V$ das Schmelzevolumen des betrachteten Bereichs, $η$ die Viskosität des Kunststoffs, $\dot γ$ die Schergeschwindigkeit und $t_V$ die Verweilzeit.
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 Die für die Brechung der Fasern in dem gegebenen Schmelzevolumen erforderliche Energie kann für den zweiten eulerschen Knickfall unter Annahme eines linear elastischen Verhaltens wie folgt ausgedrückt werden:
-Gl.4 $$E_{break} = V \cdot Φ \cdot \frac{E \cdot ε_B}{2}$$
+$$E_{break} = V \cdot Φ \cdot \frac{E \cdot ε_B}{2}$$
 Durch die Nutzung der energetischen Gleichungen wird die Zeitkonstante $t_0$ bestimmt und in Gleichung 2 eingesetzt. Daraus ergibt sich die beschreibende Gleichung für den Faserlängenabbau, die in REX/PSI Verwendung findet (Gl. 5).
+$$l(t_V) = \frac{κ \cdot Φ \cdot E \cdot ε_B }{t_V \cdot ζ \cdot 2 \cdot η \cdot \dot γ^2 + κ \cdot Φ \cdot E \cdot ε_B}$$
-Gl.5 $$l(t_V) = \frac{κ \cdot Φ \cdot E \cdot ε_B }{t_V \cdot ζ \cdot 2 \cdot η \cdot \dot γ^2 + κ \cdot Φ \cdot E \cdot ε_B}$$
+===== Berechnungsmodellierung "Faserlängenverteilung" =====
-==== Neue Berechnungsmodellierung "Faserlängenverteilung" ====
+-> [[grafische_darstellung_der_ergebnisse:faserlaengenverteilung|Zur grafischen Darstellung der Faserlängenverteilung]]
 === Benötigte Eigenschaften der Verstärkungsfasern bzw. des Compounds ===
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 Bei der Verarbeitung von kurzfaserverstärkten Granulaten kommt es dazu, dass an der Grenzfläche zwischen Feststoffbett und Schmelzefilm Fasern partiell aus dem Granulatkorn freigelegt werden. Diese einseitig verankerten Fasern werden von der Schmelze umströmt und können durch diese Belastung versagen. Bei langfaserverstärkten Materialien tritt dieser Versagensfall nicht auf. Aufgrund der Stäbchenform der LGF-Granulate und dem hohen l/d -Verhältnis kommt es nicht dazu, dass senkrecht orientierte Fasern im Schmelzefilm auftreten.
-{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_1.svg?600 |}}
+{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_1.svg?600&nolink |}}
 Um zu prüfen, ob die an der Grenzfläche eingespannten Fasern brechen wird ein Bruchkriterium definiert. Dies setzt die Biegespannung, die von der Schmelze auf die einzelne Faser ausgeübt wird ins Verhältnis zur Zugfestigkeit der Faser. Wenn die Biegespannung der Faser höher ist als die Zugfestigkeit der Faser, wird ein Versagen der Faser angenommen.
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 //KGF: Bruchmodell zur Berechnung des Faserbruchs an der Grenzfläche + Bruchmodell für Schmelzeströmung im Schmelzefilm//
-{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_2.svg?600 |}}
+{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_2.svg?600&nolink |}}
 //LFT: Bruchmodell für Schmelzeströmung im Schmelzfilm//
-{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_3.svg?600 |}}
+{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_3.svg?600&nolink |}}
 **Faserbruchberechnung im Mischbereich Feststoffbett + Schmelzefilm + Schmelzewirbel**
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 //KGF: Bruchmodell zur Berechnung des Faserbruchs an der Grenzfläche + Bruchmodell für Schmelzeströmung im Schmelzefilm + Bruchmodell für Schmelzeströmung im Schmelzewirbel//
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+{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_4.svg?600&nolink |}}
 //LFT: Bruchmodell für Schmelzeströmung im Schmelzefilm + Bruchmodell für Schmelzeströmung im Schmelzewirbel//
-{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_5.svg?600 |}}
+{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_5.svg?600&nolink |}}
 **Faserbruchberechnung im reinen Schmelzebereich**
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 //Bruchmodell für Schmelzeströmung//
-{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_6.svg?600 |}}
+{{ :berechnungen:abbildung_9_2_10_6.svg?600&nolink |}}
 ===Weitere Themen===
   * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
+  * [[berechnungen:prozess_iterieren]]
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