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--- berechnungen:festigkeitsberechnung [2025/02/24 09:26] – [Vergleichsspannung] cschall
+++ berechnungen:festigkeitsberechnung [2025/09/03 12:23] (aktuell) – [Vergleichsspannung] neelest
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 $$σ_v = \sqrt {(σ_x - σ_y)^2 + 4τ_{xy}^2}$$
-Da es sich bei der Rotation der Schnecke ausschließlich um eine Torsion handelt kann die Hypothese vereinfacht angewendet und nur die aus der Torsion resultierende Schubspannung berücksichtigt werden. Da auch eine Biegung der Schnecke vernachlässigt werden kannm kann somit auch die Normalspannung in y-Richtung $\sigma_y$ vernachlässigt werden. Die Normalspannung in x-Richtung $\sigma_x$ ergibt sich somit ledigleich aus den Drücken am Anfang und am Ende der Schnecke.
+Da es sich bei der Rotation der Schnecke ausschließlich um eine Torsion handelt kann die Hypothese vereinfacht angewendet und nur die aus der Torsion resultierende Schubspannung berücksichtigt werden. Da auch eine Biegung der Schnecke vernachlässigt werden kann, kann somit auch die Normalspannung in y-Richtung $\sigma_y$ vernachlässigt werden. Die Normalspannung in x-Richtung $\sigma_x$ ergibt sich somit lediglich aus den Drücken am Anfang und am Ende der Schnecke.
 $$σ_v = \sqrt {σ_x^2 + 4τ_{xy}^2}$$
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 ===== Normalspannung =====
+Die in der Schnecke auftretende Normalspannung in x-Richtung ergibt sich aus den Drücken am Anfang und am Ende der Schnecke.
+Hierbei spielt der Druck am Trichter in der Regel keine große Rolle und ist normalerweise lediglich für Schmelzeextruder relevant.
+$$\sigma_x = \sigma_{x,Trichter} + \sigma_{x,Scheckenspitze}$$
+$$\text{mit}$$
+$$\sigma_{x,Trichter} = \frac{p_{Trichter} \cdot A_{projiziert}}{A_{Schneckenkern}} = p_{Trichter}\cdot \frac{D^2-d^2}{d^2}$$
+$$\text{und}$$
+$$\sigma_{x,Schneckenspitze} = \frac{p_{Gegendruck} \cdot A_{projiziert}}{A_{Schneckenkern}} = p_{Gegendruck}\cdot \frac{D^2}{d^2}$$
+Mit dem Nenndurchmesser $D$ und dem Schneckenkerndurchmesser $d$.\\
+Die wirkende Kraft ergibt sich aus dem Druck und der projizierte Fläche, auf welche der Druck wirkt. Es wird angenommen, dass die Drukspannung lediglich durch den Schneckenkern geleitet wird.
 ===== Schubspannung =====
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 $$K_2(d)=1-0,2 \frac{log(d/7,5\,mm)}{log(20)} \text{     mit     } K_2(d>150\,mm)=0,8$$
-sowie mit dem Einfluss der Oberflächenrauheit $K_{F,\tau}=1$ und dem Einfluss der Oberflächenverfestigung $K_V = 1,15$ für nitrierte Oberflächen.
+sowie mit dem Einfluss der Oberflächenrauheit $K_{F,\tau}=1$ für polierte Oberflächen und dem Einfluss der Oberflächenverfestigung $K_V$. $K_V$ beträgt 1,15 bis 1,25 für nitrierte Oberflächen, 1,2 bis 2,1 für einsatzgehärtete Oberflächen und 1,2 bis 1,6 für induktivgehärtete Oberflächen. Die Werte gelten bis zu einem Durchmesser von 25 mm und nehmen ab diesem Wert hin linear ab bis zu einem Wert von 1,0 bei 40 mm Durchmesser. Oberhalb von 40 mm Durchmesser bleibt es bei einem Wert von 1,0.
 Die unter Berücksichtigung der Einflussfaktoren auftretende Schubspannung ergibt sich zu:
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 ===Weitere Themen===
   * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
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