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--- berechnungen:feststofffoerderung [2024/10/30 09:32] – [Anwendung in REX] cschall
+++ berechnungen:feststofffoerderung [2025/07/03 13:30] (aktuell) – cschall
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 ======Feststoffförderung======
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-Wichtig: Was ist der unterschied zur Seite [[berechnungen:einrieselverhalten|Einrieselverhalten]]?
 ===== Berücksichtigung der Feststoffförderung =====
-Mit "Feststoffförderung" ist in REX die Berücksichtigung des Druck-Durchsatzverhaltens der Granulatförderung im Einzugsbereich eines Glattrohrextruders zu verstehen. \\
+Mit //Feststoffförderung// ist in REX die Berücksichtigung des Druck-Durchsatzverhaltens der Granulatförderung im Einzugsbereich eines Glattrohrextruders zu verstehen. \\
 Bei der Modellierung des Durchsatzes wird nicht nur der maximale (gegendruckabhängige) Durchsatz innerhalb der Schnecke ($\dot m_{Schneider}$), sondern auch das begrenzte Einrieselverhalten ($\dot m_{max}$) berücksichtigt. Aus der Kombination dieser beiden Modelle resultiert der in REX berücksichtigte gegendruckabhängige Durchsatz der gesamten Einzugszone (roter Verlauf).
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 Die Gleichung zur Berechnung des Feststoffförderdurchsatzes lautet:
-$\frac{\dot m}{\dot m_{max}} = 1- e ^ {-\frac{N}{N_ü}*x}$
+$\frac{\dot m}{\dot m_{max}} = 1- e ^ {-\frac{N}{N_ü}}$
-Der Wert $x$ stellt hierbei einen Faktor dar, welcher zum anpassen der berechneten Daten an die Simulationsdaten dient.\\
 $\dot m_{max}$ beschreibt den maximal möglichen Einrieseldurchsatz und ergibt sich als Regression aus Simulationsdaten zu:
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 Basierend auf der Durchsatzberechnung nach //Schneider//, welche an dieser Stelle nicht im Detail wiedergegeben wird, ergibt sich nun die Übergangsdrehzahl $N_ü$ zu:
-$N_ü = \frac{\dot m_{max}}{\rho_s*B*h*\pi*D}*\frac{sin(\alpha+\varphi)}{sin(\alpha)}$
+$N_ü = \frac{\dot m_{max}}{\rho_s*A*\pi*D}*\frac{tan(\alpha)+tan(\varphi)}{tan(\alpha)*tan(\varphi)}$
+mit
+$A = \frac{\pi}{4}*(D^2-D_K^2)-\frac{i*e*h}{sin(\overline{\varphi})}$
-mit der Schüttdichte $\rho_s$, der Kanalbreite $B$, der Kanaltiefe $h$, dem Durchmesser $D$, dem gegendruckabhängigen Feststoffförderwinkel nach //Schneider// $\alpha$ und dem Gangsteigungswinkel $\varphi$.
+mit der Schüttdichte $\rho_s$, dem Durchmesser $D$, dem Schneckenkerndurchmesser $D_K$, der Querschnittsfläche $A$, der Stegbreite $e$, der Gangzahl $i$, der Kanalhöhe $h$, dem gegendruckabhängigen Feststoffförderwinkel nach //Schneider// $\alpha$ und dem Gangsteigungswinkel $\varphi$.
 <details><summary>Quellen</summary>
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 Wird die Berechnungseinstellung für den Durchsatz "Kopplung Feststoffförderung" ausgewählt, so erfolgt die Berechnung in REX/PSI wie folgt:
-Zunächst wird der nur schmelzedominierte Durchsatz ohne Feststoffförderung berechnet. Hieraus wird ausgehend von der Schneckenspitze und dem bekannten Gegendruck der Druck zu Beginn der ersten Heizzone zurückgerechnet. Der Beginn der ersten Heizzone wird als der Ort angenommen, bis zu welchem eine reine Feststoffförderung vorliegt und dient daher als Schnittstelle zwischen Schmelzeförderung und Feststoffförderung.\\
+Zunächst wird der nur schmelzedominierte Durchsatz ohne Feststoffförderung berechnet. Hieraus wird ausgehend von der Schneckenspitze und dem bekannten Gegendruck der Druck am [[berechnungen:aufschmelzverlauf|Ort der Schmelzewirbelbildung (OSW)]] zurückgerechnet. Der Ort der Schmelzewirbelbildung wird als der Ort angenommen, bis zu welchem eine reine Feststoffförderung vorliegt und dient daher als Schnittstelle zwischen Schmelzeförderung und Feststoffförderung.\\
 Ausgehend von dem bekannten Ort und Druck am Beginn der ersten Heizzone kann anschließend der Feststoffförderdurchsatz berechnet werden. Dieser kann höher oder geringer als der schmelzedomiert berechnete Durchsatz ausfallen.
-Ist der berechnete Durchsatz geringer, so wird der Durchsatz verringert und der Druck zu Beginn der ersten Heizzone erneut berechnet. Der Gegendruck der Feststoffförderzone ist durch den reduzierten Durchsatz geringer und der Feststoffförderdurchsatz somit höher. \\
+Ist der berechnete Durchsatz geringer, so wird der Durchsatz verringert und der Druck am Ort der Schmelzewirbelbildung erneut berechnet. Der Gegendruck der Feststoffförderzone ist durch den reduzierten Durchsatz geringer und der Feststoffförderdurchsatz somit höher. \\
-Der Durchsatz wird nun so lange iteriert, bis der Druck am Beginn der ersten Heizzone erreicht wird, für welchen der schmelzedominierte Durchsatz und der Feststoffförderdurchsatz identisch sind.
+Der Durchsatz wird nun so lange iteriert, bis der Druck am Ort der Schmelzewirbelbildung erreicht wird, für welchen der schmelzedominierte Durchsatz und der Feststoffförderdurchsatz identisch sind.
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 ===Weitere Themen===
   * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
+  * [[berechnungen:prozess_iterieren]]
   * [[berechnungen:durchsatz]]
-  * [[berechnungen:einrieselverhalten]]
   * [[berechnungen:druckverlauf]]
   * [[berechnungen:aufschmelzverlauf]]
   * [[berechnungen:temperaturverlauf]]
   * [[berechnungen:leistung_und_schubspannungen]]
+  * [[berechnungen:schergeschwindigkeit]]
   * [[berechnungen:verweilzeit]]
   * [[berechnungen:verweilzeitverteilung]]