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berechnungen:leistung_und_schubspannungen [2025/01/22 09:25] – [Berechnung der Wärmeleitung über dem Schmelzefilm] cschallberechnungen:leistung_und_schubspannungen [2025/08/13 14:31] (aktuell) – [Isothermes Leistungsmodell] fk
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 Die Gesamtleistung des Extruders setzt sich aus der Antriebsleistung und den **heizenden** Heizzonen zusammen. Die Gesamtleistung des Extruders setzt sich aus der Antriebsleistung und den **heizenden** Heizzonen zusammen.
  
-===== Isothermes Leistungsmodell =====+===== Wandschubspannungsmodell (isotherm) =====
  
 Bei der Leistungsberechnung wird zwischen Anschmelz- und Aufschmelzbereich unterschieden. Im Anschmelzbereich, also vom Beginn der ersten Heizzone, bis zum Ort der Schmelzewirbelbildung kann die Leistung über eine mittlere Schmelzeschichtdicke unter der Annahme eines reinen Schleppstromes im Bei der Leistungsberechnung wird zwischen Anschmelz- und Aufschmelzbereich unterschieden. Im Anschmelzbereich, also vom Beginn der ersten Heizzone, bis zum Ort der Schmelzewirbelbildung kann die Leistung über eine mittlere Schmelzeschichtdicke unter der Annahme eines reinen Schleppstromes im
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 </details> </details>
  
-===== Nicht-isothermes Leistungsmodell =====+===== Wandschubspannungsmodell (nicht-isotherm) =====
  
 Das nicht-isotherme Leistungsmodell ist eine Erweiterung des isothermen Leistungsmodell. \\ Das nicht-isotherme Leistungsmodell ist eine Erweiterung des isothermen Leistungsmodell. \\
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 </details> </details>
  
-===== Enthalpie-Leistungsmodell =====+===== Energiebilanzmodell =====
  
-Das Enthalpiemodell ist ein grundlegend anderer Ansatz und berücksichtigt lediglich die Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik).+Das Energiebilanzmodell ist ein grundlegend anderer Ansatz und berücksichtigt lediglich die Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik).
  
 Demnach gilt: Demnach gilt:
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 ===== Berechnung der Wärmeströme ===== ===== Berechnung der Wärmeströme =====
  
-Für die Berechnung der Antriebsleistung muss  ebenso die Energiezufuhr als auch -abfuhr durch die Zylindertemperierung bekannt sein. Aus diesem Grund werden die Wärmeströme entlang der Schnecke berechnet. Die Berechnung des Wärmestromes teilt sich in 2 Bereiche auf: Den Wärmestrom durch erzwungene Konvektion der Schmelze im Schmelzewirbel ($Q_{SW}$) und dem Wärmestrom über dem Schmelzefilm ($Q_{SF}$) im Aufschmelzbereich.+Für die Berechnung der Antriebsleistung muss  ebenso die Energiezufuhr als auch -abfuhr durch die Zylindertemperierung bekannt sein. Aus diesem Grund werden die Wärmeströme entlang der Schnecke berechnet. Die Berechnung des Wärmestromes teilt sich in 2 Bereiche auf: Den Wärmestrom durch erzwungene Konvektion der Schmelze im Schmelzewirbel sowie in voll schmelzegefüllten Kanälen ($\dot{Q}_{SW}$) und dem Wärmestrom über dem Schmelzefilm ($\dot{Q}_{SF}$) im Aufschmelzbereich.
  
 +{{ :berechnungen:leistung_und_schubspannungen:abb_heizleistung_001_de.svg?nolink&600 |}}
 ==== Berechnung der Konvektion im Schmelzewirbel ==== ==== Berechnung der Konvektion im Schmelzewirbel ====
  
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 $$\alpha = \frac{Nu \cdot \lambda}{L_{char}}$$ $$\alpha = \frac{Nu \cdot \lambda}{L_{char}}$$
  
-Der Wärmestrom ergibt sich aus der Wärmestromdichte $\dot q$, der Temperaturdifferenz zwischen Schmelze und Zylinder $\Delta T$ und der Fläche des Wärmeüberganges $A = \pi \cdot D \cdot L_I$ mit dem Zylnderdurchmesser $D$ und der Intervallbreite $L_I$ +Der Wärmestrom ergibt sich aus der Wärmestromdichte $\dot q$, der Temperaturdifferenz zwischen Schmelze und Zylinder $\Delta T$ und der Fläche des Wärmeüberganges $A = b \cdot (1-y) \cdot Z$ mit der Kanalbreite $b$, der normierten Feststoffbettbreite $y$ und der Kanallänge $Z$
  
 $$\dot q_{SW} = \alpha \cdot \Delta T$$ $$\dot q_{SW} = \alpha \cdot \Delta T$$
-$$Q_{SW} =\dot q_{SW} \cdot A$$+$$\dot Q_{SW} =\dot q_{SW} \cdot A$$
  
 ==== Berechnung der Wärmeleitung über dem Schmelzefilm ==== ==== Berechnung der Wärmeleitung über dem Schmelzefilm ====
  
-Die Berechnung der Wärmeleitung im Schmelzefilm (SF) wird aus dem analytisch berechneten Temperaturverlauf im Schmelzefilm hergeleitet. Hierfür wird der Temperaturgradient am Zylinder verwendet:+Die Berechnung der Wärmestromdichte durch Wärmeleitung im Schmelzefilm (SF) wird aus dem analytisch berechneten Temperaturverlauf im Schmelzefilm hergeleitet. Hierfür wird der Temperaturgradient am Zylinder verwendet:
  
-$$\dot q_{SF} = \frac{dT}{d \xi} \Bigg \vert_{\xi=1} \cdot \frac{\lambda \cdot y}{\overline \delta}$$+$$\dot q_{SF} = \frac{dT}{d \xi} \Bigg \vert_{\xi=1} \cdot \frac{\lambda}{\overline \delta}$$ 
 +$$\dot q_{SF} = (T_Z-T_{Fl}) \left\{ 1 + Br_{SW} \left[ \frac{\left[ (1-A)e^A - 1 \right]}{A^2} \left( \frac{A}{e^A-1} \right)^{1+n} \right] \right\} \cdot \frac{\lambda}{\overline \delta}$$ 
 +$$\text{mit}$$ 
 +$$A = \frac{\beta}{n} (T_Z-T_{Fl})$$ 
 +$$\text{und}$$ 
 +$$Br_{SF} = \frac{K \cdot v_{rel}^{1+n} \cdot \bar{\delta}^{1-n}}{\lambda (T_Z - T_{Fl})}$$
  
-$$\dot q_{SF} = (T_Z-T_{Fl}) \left\{ 1 + \overline{Br} \left[ \frac{exp \left[ - \beta (T-T_{Fl}) \right] \cdot \left[ (1-A)e^A - 1 \right]}{A^2} \left( \frac{A}{e^A-1} \right)^{1+n} \right] \right\} \cdot \frac{\lambda \cdot y}{\overline \delta}$$+mit der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$, der mittleren Schmelzefilmdicke $\overline \delta$, der Zylindertemperatur $T_Z$, der Fließtemperatur (Aufschmelztemperatur) $T_{Fl}$, der Brinkmann-Zahl im Schmelzefilm $Br_{SW}$, dem Fließgesetzexponenten $n$, dem Konsistenzfaktor $K$ und der Relativgeschwindigkeit zwischen Zylinder und Feststoffbett $v_{rel}$. 
 + 
 +Aus der Wärmestromdichte wird weiterhin durch Multiplikation mit der Fläche des Feststoffbettes der Wärmestrom berechnet: 
 + 
 +$$\dot Q_{SF} = \dot q_{SF} \cdot b \cdot y \cdot Z$$ 
 + 
 +mit der Kanalbreite $b$, der Feststoffbettbreite $y$ und der Kanallänge $Z$.
  
 ===Weitere Themen=== ===Weitere Themen===
   * [[berechnungen:einfache_berechnung]]   * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
 +  * [[berechnungen:prozess_iterieren]]
   * [[berechnungen:durchsatz]]   * [[berechnungen:durchsatz]]
   * [[berechnungen:druckverlauf]]   * [[berechnungen:druckverlauf]]
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   * [[berechnungen:temperaturverlauf]]   * [[berechnungen:temperaturverlauf]]
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 +  * [[berechnungen:schergeschwindigkeit]]
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