Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- berechnungen:schlepp-druckstroemung [2024/07/01 12:30] – neelest
+++ berechnungen:schlepp-druckstroemung [2025/07/03 13:30] (aktuell) – cschall
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ======Schlepp-Druckströmung======
-===== Schlepp-Druckströmung =====
+-> [[grafische_darstellung_der_ergebnisse:schlepp-druckstroemung|Zur grafischen Darstellung der Schlepp-Druckströmung]]
-Der dimensionslose Durchsatz $π_{\dot m}$ beschreibt den Massestrom bezogen auf den Massestrom, der durch die Schleppströmung hervorgerufen wird. Der Massestrom der reinen Schleppströmung lässt sich wie folgt beschreiben:
+Der dimensionslose Durchsatz $π_{\dot m}$ beschreibt den tatsächlichen Massestrom bezogen auf den Massestrom, der durch die Schleppströmung hervorgerufen wird. Im eindimensionalen Fall unter Vernachlässigung aller Randeinflüsse bedeutet ein $π_{\dot m} = 1$ somit, dass eine reine Schleppströmung vorliegt.
-$\dot m = 0,5 \cdot ρ \cdot h \cdot B \cdot v_0$
+Der dimensionslose Durchsatz ist wie folgt definiert:
-Bezieht man nun den gesamten Massestrom auf den Anteil der Schleppströmung ergibt sich:
+$$π_{\dot m} = \frac{2 \cdot \dot m}{ρ \cdot i \cdot h \cdot b \cdot v_{0z}}$$
+$$\text{mit}$$
+$$v_{0z}=v_0 \cdot cos(\varphi)=\pi \cdot N \cdot D \cdot cos(\varphi)$$
+$$\text{und}$$
+$$tan(\varphi)=\frac{t}{\pi D}$$
-$π_{\dot m} = \frac{\dot m}{(0,5 \cdot ρ(T) \cdot h \cdot b \cdot v_{0z}}$
+mit dem Massedurchsatz $\dot m$, der Dichte $\rho$, der Gangzahl $i$, der Kanalhöhe $h$, der Kanalbreite $b$ der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$, der Drehzahl $N$, dem Nenndurchmesser $D$, dem Gangsteigungswinkel $\varphi$ und der Gangsteigung $t$.
-Der dimensionslose Druckgradient beschreibt indes den Einfluss der Druckgradienten auf die Gesamtströmung. Er ist definiert durch folgende Gleichung:
+Der dimensionslose Druckgradient $\pi_p$ beschreibt indes den Einfluss der Druckgradienten auf die Gesamtströmung. Somit beschreibt diese Größe den Massestrom einer Druckströmung. Ein Wert von 0 bedeutet somit, dass keine Druckströmung und somit eine reine Schleppströmung vorliegt. Ein Wert von 1 bedeutet hingegen, dass durch den Druckgradient eine Druckströmung resultiert, welche identisch groß zur Schleppströmung ist. In diesem Fall resultiert ein Massedurchsatz von 0. Der dimensionslose Druckgradient ist wie folgt definiert:
-$π_p = \frac{(h^{1+n} \cdot Δp)}{(6 \cdot v_{0z}^n \cdot Z \cdot n^{0,94} \cdot K(T))}$
+$$\pi_p = \frac{h^{1+n}}{6 \cdot K \cdot v_{0z}^n} \frac{\Delta p}{Z}$$
-Durch die beiden genannten größten kann auf das Strömungsfeld im Kanal zurückgeschlossen werden. $π_{\dot m} = 1$ beschreibt eine Strömung, die rein aus einer Schleppströmung besteht. Hier ist kein Druckgradient vorhanden, welche dieser Strömung entgegensteht. $π_{\dot m} = 0$ hingegen bedeutet, dass kein Material gefördert wird. Hier ist der wirkende Druck so groß, dass die Schleppströmung nicht gegen diesen anfördern kann. Ist $π_{\dot m} > 1$, so unterstützt die Druckströmung die Schleppströmung. Dies ist bei negativen Druckgradienten der Fall, wie Sie zum Beispiel häufig in Nutbuchsenextrudern vorkommen. Meistens bewegt sich  $π_{\dot m}$ zwischen 0 und 1. Je näher $π_{\dot m}$ an 0 ist, desto besser wird die Mischwirkung aufgrund des sich gegenseitig überlagernden Druckprofils, desto schlechter wird allerdings die Förderwirkung.
+mit der Kanaltiefe $h$, dem [[materialdaten:rheologische_materialdaten|Fließgesetzexponenten]] $n$, dem [[materialdaten:rheologische_materialdaten|Konsistenzfaktor]] $K$, der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$ und der Druckdifferenz $\Delta p$ auf der Kanallänge $Z$.
+Für den bisher eindimensional beschrieben Fall gilt:
+$$\pi_\dot m = 1 - \pi_p$$
+Durch die beiden genannten Größen kann auf das Strömungsfeld im Kanal zurückgeschlossen werden. $π_{\dot m} = 1$ beschreibt eine Strömung, die rein aus einer Schleppströmung besteht. Hier ist kein Druckgradient vorhanden, welche dieser Strömung entgegensteht. $π_{\dot m} = 0$ hingegen bedeutet, dass kein Material gefördert wird. Hier ist der wirkende Druck so groß, dass die Schleppströmung nicht gegen diesen anfördern kann. Ist $π_{\dot m} > 1$, so unterstützt die Druckströmung die Schleppströmung. Dies ist bei negativen Druckgradienten der Fall, wie Sie zum Beispiel häufig in Nutbuchsenextrudern vorkommen. Meistens bewegt sich $π_{\dot m}$ zwischen 0 und 1. Je näher $π_{\dot m}$ an 0 ist, desto besser wird die Mischwirkung aufgrund des sich gegenseitig überlagernden Druckprofils, desto schlechter wird allerdings die Förderwirkung.
 Im folgender Grafik sind verschiedene charakteristische Strömungsprofile für verschiedene Schlepp- und Druckströmungen für den newtonschen Fall aufgezeichnet.
@@ Zeile 21: / Zeile 31: @@
 {{ :berechnungen:schlepp_druckstroemung:abb_schlepp_druckstroemung_de_en.svg?nolink&600 |}}
-Bei strukturviskosen Materialien weicht die Kurve mit sinkenden Potenzgesetzkoeffizienten immer weiter ab (siehe folgende Grafik), dies wird bei der Berechnung berücksichtigt.
+Bei strukturviskosen Materialien weicht die Kurve mit sinkenden Potenzgesetzkoeffizienten immer weiter ab (siehe folgende Grafik), dies wird bei der Berechnung berücksichtigt. Die Abbildung zeigt hierbei lediglich den eindimensionalen Fall. Unter Berücksichtigung des Stegeinflusses, der Querströmung und der Kanalkrümmung ergibt sich auch für eine reine Schleppströmung ($\pi_p = 0$) ein $\pi_\dot m < 1$.
 {{ :berechnungen:schlepp_druckstroemung:abb_pi_p_pi_v_de_en.svg?nolink&600 |}}
-**Symbole**:
+===Weitere Themen===
+  * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
-$π_{\dot m}$ : dimensionsloser Massestrom
+  * [[berechnungen:prozess_iterieren]]
+  * [[berechnungen:durchsatz]]
-$π_p$ : dimensionsloser Druckgradient
+  * [[berechnungen:druckverlauf]]
+  * [[berechnungen:aufschmelzverlauf]]
-$ρ(T)$ : Schmelzedichte bei jeweiliger Temperatur T
+  * [[berechnungen:temperaturverlauf]]
+  * [[berechnungen:leistung_und_schubspannungen]]
-$h$ : Gangtiefe
+  * [[berechnungen:schergeschwindigkeit]]
+  * [[berechnungen:verweilzeit]]
-$b$ : Gangbreite
+  * [[berechnungen:verweilzeitverteilung]]
+  * [[berechnungen:materialabbau]]
-$v_{0z}$ : Umfangsgeschwindigkeit in Kanalrichtung
+  * [[berechnungen:faserlaengenabbau]]
+  * [[berechnungen:entgasungskennzahlen]]
-$\dot m$ : Durchsatz
+  * [[berechnungen:festigkeitsberechnung]]
+  * [[berechnungen:schlepp-druckstroemung]]
-$Δp$ : Druckgradient
+  * [[berechnungen:feststofffoerderung]]
+  * [[berechnungen:verarbeitung_von_mischungen]]
-$Z$ : abgewickelte Kanallänge
+  * [[berechnungen:wandgleitende_materialien]]
+  * [[berechnungen:nutbuchsenberechnung]]
-$n$ : Potenzgesetzexponent
+  * [[berechnungen:kompressionsverhaeltnisse]]
-$K(T)$ : Konsistenzfaktor bei jeweiliger Temperatur T