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berechnungen:verweilzeit [2026/09/10 13:56] – [Verweilzeitverteilung] cschallberechnungen:verweilzeit [2026/09/10 14:05] (aktuell) – [Verweilzeitverteilung] cschall
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 **Umsetzung der theoretischen Grundlagen** **Umsetzung der theoretischen Grundlagen**
  
-Die kumulierte Verweilzeitverteilung kann als doppelte Weibullverteilung approximiert werden:+Die kumulierte Verweilzeitverteilung kann als doppelte Weibull-Verteilung approximiert werden:
  
 $$ F(\Theta) =  \left[1-e^{-C_1 \left(\frac{\Theta-\Theta_{min}}{1-\Theta_{min}}\right)^{C_2}}\right] \left[1-e^{-C_3 \left(\frac{\Theta-\Theta_{min}}{1-\Theta_{min}}\right)^{C_4}}\right]$$ $$ F(\Theta) =  \left[1-e^{-C_1 \left(\frac{\Theta-\Theta_{min}}{1-\Theta_{min}}\right)^{C_2}}\right] \left[1-e^{-C_3 \left(\frac{\Theta-\Theta_{min}}{1-\Theta_{min}}\right)^{C_4}}\right]$$
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 mit $x = \frac{\Theta-\Theta_{\min}}{1-\Theta_{\min}}$ mit $x = \frac{\Theta-\Theta_{\min}}{1-\Theta_{\min}}$
 +
 +Die Verweilzeitverteilung ist somit lediglich abhängig von der dimensionslosen minimalen Verweilzeit sowie der Parameter $C_1$ bis $C_4$.
 +
 +**Schmelzeextruder** 
 +
 +Es vereinfacht sich die kumulierte Verweilzeitverteilung zu einer einfachen Weibull-Verteilung 
 +
 +$$ C_1 = -\ln\left(0.3679 \cdot \left(1-\Theta_{\min}\right)^{0.3}\right) $$
 +$$
 +C_2 =
 +\begin{cases}
 +1-\dfrac{2}{3}\Theta_{\min}, & \Theta_{\min} \leq 0.71, \\[6pt]
 +e^{-1.2371\left(C_1-1\right)^{0.6573}}, & 0.71 < \Theta_{\min} \leq 0.978, \\[6pt]
 +0.2632 \cdot e^{-0.55\left(C_1-2.3145\right)^{0.9}}, & \Theta_{\min} > 0.978.
 +\end{cases}
 +$$
 +$$ C_3 \to \infty$$
 +$$ C_4 = 0 $$
 +
 +Für **Glattrohrextruder** werden folgende Parameter verwendet:
 +
 +$$ C_1 = -\ln\left(\frac{\left(1-\Theta_{\min}\right)^{0.47}}{e}\right) $$
 +$$ C_2 = \left(1-\Theta_{\min}\right)^{0.6} $$
 +$$ C_3 = 3.33 + \frac{1}{\left[\sin\left(\pi \Theta_{\min}\right)\right]^{0.9}} $$
 +$$ C_4 = 1.65 \cdot \left[\sin\left(\pi \Theta_{\min}\right)\right]^{0.25} $$
 +
 +Für **Nutbuchsenextruder** folgende Parameter:
 +
 +$$ C_1 = -\ln\left(0.36 \cdot \left(1-\Theta_{\min}\right)^{0.121}\right) $$
 +$$ C_2 = \left(2-C_1\right)^{1.1} $$
 +$$ C_3 = 5.8 - 1.375 \cdot \left(1-\Theta_{\min}\right)^{0.25} $$
 +$$ C_4 = 2.3 - 2.0 \cdot \sqrt{1-\Theta_{\min}} $$
  
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