Unterschiede

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--- eingabe_der_schneckendaten:schneckenzonen [2025/01/14 10:27] – [Hinweise zu Radien, Flankenwinkel und Kanalbreite] cschall
+++ eingabe_der_schneckendaten:schneckenzonen [2025/07/15 13:06] (aktuell) – cschall
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   * Als Durchmesser $D$ muss der Zylinderinnendurchmesser (der "Nenndurchmesser") eingegeben werden. Dieser kann nur in der Einzugszone gesetzt werden.
   * Das Schneckenspiel $δ$ (delta) beschreibt das radiale Spiel zwischen der Schnecke und dem Zylinder.
-  * Alle anderen Geometriegrößen der Schnecke sind unabhängig von dem Zylinderdurchmesser.
   * Es wird unterschieden zwischen Schneckenspiel $δ$ (delta) und der Gangtiefe $h$.
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 Grundsätzlich ergibt sich die Breite des Kanals zu:
-$$b=t \cdot sin(\varphi) - e$$
+$$b=\frac{t \cdot cos(\varphi) - i  \cdot e}{i}$$
 $$\text{mit}$$
-$$tan(\varphi)=\frac{t}{\pi D}$$
+$$tan(\varphi)=\frac{t}{\pi \cdot \overline{D}}$$
-mit der Gangsteigung $t$, dem Gangsteigungswinkel $\varphi$, der Stegbreite $e$ und dem Schneckennenndurchmesser $D$. \\
+$$\text{und}$$
+$$\overline{D} = D-h$$
+mit der Gangsteigung $t$, dem Gangsteigungswinkel $\varphi$, der Stegbreite $e$, dem Schneckennenndurchmesser $D$, der Kanaltiefe $h$, der Gangzahl $i$ und dem wirksamen Schneckendurchmesser $\overline{D}$. \\
 In der Abbildung oben sind allerdings in rot Bereiche markiert, welche den Kanalquerschnitt reduzieren. Da REX/PSI stets mit einem vereinfachten rechteckigen Kanal rechnet, wird die Reduzierung des Kanalquerschnittes durch eine reduzierte Kanalbreite berücksichtigt:
-$$b_{korr.}=\frac{b \cdot h-A_{Radien,\gamma}}{h}$$
+$$b_{effektiv}=\frac{b \cdot h-A_{Radien,\gamma}}{h}$$
-Durch Division des tatsächlichen Kanalquerschnittes durch die Kanalhöhe $h$ ergibt sich die korrigierte Kanalbreite.
+Durch Division des tatsächlichen Kanalquerschnittes durch die Kanalhöhe $h$ ergibt sich die effektive Kanalbreite.
-$A_{Radien,\gamma}$ berechnet sich hierbei wie folgt:
+Der wegfallende Kanalquerschnitt $A_{Radien,\gamma}$ berechnet sich hierbei wie folgt:
 $$A_{r<h,\gamma=90°} = \frac{r^2}{4} (4 - \pi)$$
-$$ A_{r>h,\gamma=90°} = \frac{1}{2}(r + h) r \sin \left[ \arccos\left(1 - \frac{h}{r}\right) - \frac{\pi r^2}{360^\circ} \arccos\left(1 - \frac{h}{r}\right) \right] $$
 $$ A_{r<h,\gamma>90°} = r^2 \left( \frac{1 + \cos \gamma}{\sin \gamma} - \pi \frac{180^\circ - \gamma}{360^\circ} \right) - \frac{1}{2} \frac{h^2}{\tan \gamma} $$
+$$ A_{r>h,\gamma=90°} = \frac{1}{2}(r + h) r \sin \left[ \arccos\left(1 - \frac{h}{r}\right) \right] - \frac{\pi r^2}{360^\circ} \arccos\left(1 - \frac{h}{r}\right)  $$
+===== Hinweise zur Berechnung des Kanalquerschnittes und -volumens =====
+Die Berechnung des Kanalquerschnittes berücksichtigt die tatsächliche Kanalbreite $b$, die effektive Kanalbreite $b_{effektiv}$, die Kanalhöhe $h$, die Stegbreite $e$ und das Schneckenspiel $\delta$. Das Kanalvolumen setzt sich aus 2 Bereichen zusammen:
+$$A_{ges.}=A_{Kanal}+A_\delta$$
+$$\text{mit}$$
+$$A_{Kanal} = b_{effektiv} \cdot h$$
+$$\text{und}$$
+$$A_\delta = \delta \cdot (b+e)$$
+{{ :eingabe_der_schneckendaten:abb_kanalvolumen_de.svg?nolink&800 |}}
+Das Kanalvolumen ergibt sich aus der Multiplikation des Kanalquerschnittes mit der abgewickelten Kanallänge $L_{Kanal}$:
+$$V_{Kanal} = A_{ges.} \cdot L_{Kanal}$$
+$$\text{mit}$$
+$$L_{Kanal} = \frac{L_{Zone}}{sin(\varphi)}$$
+mit dem Gangsteigungswinkel $\varphi$
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