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--- en:berechnungen:festigkeitsberechnung [2025/02/24 09:51] – cschall
+++ en:berechnungen:festigkeitsberechnung [2025/09/03 12:27] (aktuell) – [Shear Stress] neelest
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 ======Stress Analysis======
--> [[grafische_darstellung_der_ergebnisse:spannungsanalyse|]]
+-> [[..:grafische_darstellung_der_ergebnisse:spannungsanalyse|For graphical representation of the strength calculation]]
-===== Vergleichsspannung =====
+===== Equivalent Stress=====
 The strength calculation determines the maximum load on the screw using the shear stress hypothesis according to TRESCA:
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 $$σ_v = \sqrt {(σ_x - σ_y)^2 + 4τ_{xy}^2}$$
-Since the rotation of the screw is purely a torsion process, the hypothesis can be simplified by considering only the shear stress resulting from torsion. Additionally, bending of the screw can be neglected, meaning the normal stress in the y-direction can also be disregarded. The normal stress in the x-direction is determined solely by the pressures at the beginning and end of the screw.
+Since the rotation of the screw represents a purely torsional load, the hypothesis can be simplified and only the shear stress resulting from torsion needs to be considered.
+As bending of the screw can also be neglected, the normal stress in the y-direction
+$\sigma_y$ may likewise be disregarded.
+The normal stress in the x-direction $\sigma_x$ therefore results solely from the pressures at the inlet and outlet of the screw.
 $$σ_v = \sqrt {σ_x^2 + 4τ_{xy}^2}$$
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 ===== Shear Stress=====
-Die auftretende Schubspannung infolge der Drehmomentbelastung berechnet sich nach folgender Formel:
+The shear stress resulting from the applied torque is calculated using the following formula:
-$$\tau_{nenn} = \frac{M_t}{W_t} = \frac{M_t \cdot a_{max}}{I_p}$$
+$$\tau_{nominal} = \frac{M_t}{W_t} = \frac{M_t \cdot a_{max}}{I_p}$$
-mit dem Drehmoment $M_t$, dem Widerstandsmoment $W_t$, dem polaren Flächenträgheitsmoment $I_p$ und dem maximalen senkrechten Abstand $a_{max}$ der Randfaser zur neutralen (spannungsfreien) Faser.
+with the torque $M_t$, the section modulus $W_t$, the polar moment of inertia $I_p$ and the maximum perpendicular distance from the outer fiber to the neutral (stress-free) fiber $a_{max}$.
-Ein weiterer Einflussfaktor zur Berechnung der Schneckenfestigkeit ist der Radius, der den Übergang von Schneckengrund zum Steg beschreibt. Für diesen geometrischen Einfluss ist eine Formzahl (abgesetzter Rundstab bei Torsion, DIN 743-2) definiert:
+Another influencing factor for calculating the screw strength is the radius that describes the transition from the screw core to the flight. For this geometric influence, a shape factor (stepped round bar under torsion, DIN 743-2) is defined as:
 $$\alpha_{\tau} = 1+ \frac{1}{\sqrt{3,4 \cdot \frac{r}{t} + 38 \cdot \frac {r}{d} (1+ 2 \cdot \frac{r}{d})^2 + (\frac{r}{d})^2 \cdot \frac{d}{D}}}$$
-mit dem Radius am Steg $r$, der Radiusdifferenz $t = \frac{D}{2} - \frac{d}{2} = h$, dem Schneckenkerndurchmesser $d$ und dem Schneckenaußendurchmesser $D$.
+with the radius at the flight $r$, the radius difference $t = \frac{D}{2} - \frac{d}{2} = h$, the screw core diameter $d$ and the outer diameter $D$.
-Aus der Formzahl kann weiterhin die Kerbwirkungszahl $\beta_{\tau}$ (DIN 743-2) berechnet werden:
+From the shape factor, the notch effect factor $\beta_{\tau}$ (DIN 743-2) can be calculated as:
 $$\beta_{\tau} = \frac{\alpha_\tau}{n}$$
-$$\text{mit}$$
+$$\text{with}$$
 $$n=1+\sqrt{G' \cdot mm} \cdot 10^{-0,7}$$
-$$\text{und}$$
+$$\text{and}$$
 $$G'=\frac{1,15}{r}$$
-Der Gesamteinflussfaktor $K_\tau$ (DIN 743-1) berechnet sich wie folgt:
+The total influence factor $K_\tau$ (DIN 743-1) is calculated as follows:
 $$K_\tau = \left( \frac{\beta_\tau}{K_2(d)}+\frac{1}{K_{F,\tau}}-1 \right)\cdot \frac{1}{K_V}$$
-$$\text{mit}$$
+$$\text{with}$$
-$$K_2(d)=1-0,2 \frac{log(d/7,5\,mm)}{log(20)} \text{     mit     } K_2(d>150\,mm)=0,8$$
+$$K_2(d)=1-0,2 \frac{log(d/7,5\,mm)}{log(20)} \text{     with     } K_2(d>150\,mm)=0,8$$
-sowie mit dem Einfluss der Oberflächenrauheit $K_{F,\tau}=1$ und dem Einfluss der Oberflächenverfestigung $K_V = 1,15$ für nitrierte Oberflächen.
+as well as with the influence of surface roughness $K_{F,\tau}=1$ for polished surfaces and the influence of surface hardening $K_V$. $K_V$ ranges from 1.15 to 1.25 for nitrided surfaces, 1.2 to 2.1 for case-hardened surfaces, and 1.2 to 1.6 for induction-hardened surfaces.
+The values apply up to a diameter of 25 mm and decrease linearly beyond this value down to 1.0 at a diameter of 40 mm. For diameters above 40 mm, the value remains constant at 1.0.
-Die unter Berücksichtigung der Einflussfaktoren auftretende Schubspannung ergibt sich zu:
+The resulting shear stress, taking into account these influencing factors, is given by:
-$$\tau_{xy} = \tau_{max}=\tau_{nenn} \cdot K_\tau$$
+$$\tau_{xy} = \tau_{max}=\tau_{nominal} \cdot K_\tau$$
 ===Further topics===
   * [[en:berechnungen:einfache_berechnung|]]
+  * [[en:berechnungen:prozess_iterieren]]
   * [[en:berechnungen:durchsatz|]]
   * [[en:berechnungen:druckverlauf|]]
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   * [[en:berechnungen:temperaturverlauf|]]
   * [[en:berechnungen:leistung_und_schubspannungen|]]
+  * [[en:berechnungen:schergeschwindigkeit]]
   * [[en:berechnungen:verweilzeit|]]
   * [[en:berechnungen:verweilzeitverteilung|]]