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en:berechnungen:festigkeitsberechnung [2025/06/18 14:37] – cschallen:berechnungen:festigkeitsberechnung [2025/09/03 12:27] (aktuell) – [Shear Stress] neelest
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 $$σ_v = \sqrt {(σ_x - σ_y)^2 + 4τ_{xy}^2}$$ $$σ_v = \sqrt {(σ_x - σ_y)^2 + 4τ_{xy}^2}$$
  
-Since the rotation of the screw is purely a torsion process, the hypothesis can be simplified by considering only the shear stress resulting from torsion. Additionally, bending of the screw can be neglected, meaning the normal stress in the y-direction can also be disregarded. The normal stress in the x-direction is determined solely by the pressures at the beginning and end of the screw.+Since the rotation of the screw represents a purely torsional load, the hypothesis can be simplified and only the shear stress resulting from torsion needs to be considered. 
 +As bending of the screw can also be neglected, the normal stress in the y-direction  
 +$\sigma_y$​ may likewise be disregarded. 
 +The normal stress in the x-direction $\sigma_x$ therefore results solely from the pressures at the inlet and outlet of the screw.
  
 $$σ_v = \sqrt {σ_x^2 + 4τ_{xy}^2}$$ $$σ_v = \sqrt {σ_x^2 + 4τ_{xy}^2}$$
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 $$\beta_{\tau} = \frac{\alpha_\tau}{n}$$ $$\beta_{\tau} = \frac{\alpha_\tau}{n}$$
-$$\text{mit}$$+$$\text{with}$$
 $$n=1+\sqrt{G' \cdot mm} \cdot 10^{-0,7}$$ $$n=1+\sqrt{G' \cdot mm} \cdot 10^{-0,7}$$
-$$\text{und}$$+$$\text{and}$$
 $$G'=\frac{1,15}{r}$$ $$G'=\frac{1,15}{r}$$
  
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 $$K_\tau = \left( \frac{\beta_\tau}{K_2(d)}+\frac{1}{K_{F,\tau}}-1 \right)\cdot \frac{1}{K_V}$$ $$K_\tau = \left( \frac{\beta_\tau}{K_2(d)}+\frac{1}{K_{F,\tau}}-1 \right)\cdot \frac{1}{K_V}$$
 $$\text{with}$$ $$\text{with}$$
-$$K_2(d)=1-0,2 \frac{log(d/7,5\,mm)}{log(20)} \text{     width     } K_2(d>150\,mm)=0,8$$+$$K_2(d)=1-0,2 \frac{log(d/7,5\,mm)}{log(20)} \text{     with     } K_2(d>150\,mm)=0,8$$
  
-with the influence of the surface roughness $K_{F,\tau}=1$ and the influence of surface hardening $K_V = 1,15$ for nitrided surfaces.+as well as with the influence of surface roughness $K_{F,\tau}=1$ for polished surfaces and the influence of surface hardening $K_V$. $K_V$ ranges from 1.15 to 1.25 for nitrided surfaces, 1.2 to 2.1 for case-hardened surfaces, and 1.2 to 1.6 for induction-hardened surfaces. 
 +The values apply up to a diameter of 25 mm and decrease linearly beyond this value down to 1.0 at a diameter of 40 mm. For diameters above 40 mm, the value remains constant at 1.0.
  
-Finally, the shear stress, taking all influence factors into account, is given by:+The resulting shear stress, taking into account these influencing factors, is given by:
  
 $$\tau_{xy} = \tau_{max}=\tau_{nominal} \cdot K_\tau$$ $$\tau_{xy} = \tau_{max}=\tau_{nominal} \cdot K_\tau$$
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   * [[en:berechnungen:temperaturverlauf|]]   * [[en:berechnungen:temperaturverlauf|]]
   * [[en:berechnungen:leistung_und_schubspannungen|]]   * [[en:berechnungen:leistung_und_schubspannungen|]]
 +  * [[en:berechnungen:schergeschwindigkeit]]
   * [[en:berechnungen:verweilzeit|]]   * [[en:berechnungen:verweilzeit|]]
   * [[en:berechnungen:verweilzeitverteilung|]]   * [[en:berechnungen:verweilzeitverteilung|]]