Unterschiede

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--- materialdaten:dichtedaten_bzw._spezifisches_volumen [2025/01/07 15:42] – cschall
+++ materialdaten:dichtedaten_bzw._spezifisches_volumen [2025/05/15 15:09] (aktuell) – [Volumenfunktion] cschall
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 ======Dichtedaten bzw. Spezifisches Volumen ======
-Im Reiter "Rheologie" werden die rheologischen Daten des Materials eingegeben:
+===== Materialdaten - Dichte =====
-  * Listenpunkt
+Im Reiter "Dichte" werden die folgenden Daten des Materials eingegeben:
+  * **Feststoffdichte**: Die Dichte des kompakten Feststoffes
+  * **Schüttdichte**: Die Schüttdichte des Granulates oder der Flakes. Ist zwangsläufig geringer als die Feststoffdichte
+  * **Berechnungsart**: Wahlweise Dichtefunktion (mit 3 Parametern) oder Volumenfunktion (mit 2 Parametern). Details siehe unten.
 {{ :materialdaten:rex171_mat_de_003.png?nolink |}}
-===== Dichtedaten bzw. Spezifisches Volumen =====
+===== Theoretische Grundlagen =====
 Sowohl die Dichte als auch das spezifische Volumen und die Glasübergangs-/ Kristallitschmelztemperatur können aus pvT-Diagrammen bestimmt werden.
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 {{ :materialdaten:abb_pvt_diagramm_de.svg?nolink&600 |}}
-Dabei ist die Kristallitschmelztemperatur $T_K$ durch den Knickpunkt der Funktion des spezifischen Volumens im pvT-Diagramm definiert. Die Glasübergangstemperatur $T_G$ lässt sich als Schnittpunkt der Tangenten am oberen bzw. unteren Verlauf der Volumenfunktion bestimmen. Die temperaturabhängige Dichte der Schmelze wird durch folgende Geradengleichung errechnet:
+Dabei ist die Kristallitschmelztemperatur $T_K$ durch den Knickpunkt der Funktion des spezifischen Volumens im pvT-Diagramm definiert. Die Glasübergangstemperatur $T_G$ lässt sich als Schnittpunkt der Tangenten am oberen bzw. unteren Verlauf der Volumenfunktion bestimmen.
-**Dichtefunktion**: \[ρ = ρ_0 - ρ_m \cdot T\]
+==== Dichtefunktion ====
-Sollte nur ein Dichtewert vorliegen, so ist darauf zu achten, dass dieser Wert der Massetemperatur entspricht. Ansonsten sollte der Wert $ρ_0$ bei $0 °C$ eingegeben werden. Zur Vereinfachung der Dateneingabe kann mit Hilfe eines Schalters alternativ auch die temperaturabhängige Änderung des spezifischen Volumens $v$ eingegeben werden.
+Die Dichtefunktion benötigt die drei Eingabewerte:
+  * **Spezifische Dichte** $\rho_0$: Entspricht der Dichte extrapoliert auf 0 °C (Standardmäßig für einen Druck von 100 bar)
+  * **Steigung der Dichtefunktion** $\rho_m$: Entspricht (bei positivem Wert) der **Verringerung** der Dichte pro 1 °C
+  * **Kompressibilitätswert** $\kappa$: Beschreibt die Druckabhängigkeit der Dichte
-**Volumenfunktion**: \[v = v_0 + v_m \cdot T\]
+Die temperaturabhängige Dichte der Schmelze kann durch folgende Geradengleichung beschrieben werden:
-Die beiden Kennwerte $v_0$ und $v_m$ können ebenfalls aus dem pvT-Diagramm ermittelt werden, wobei die Daten bei einem dem Prozess entsprechenden mittleren Druck zu ermitteln sind.
+\[ρ = ρ_0 - ρ_m \cdot T\]
-==== Kompressibilitätsfaktor kappa ====
+Sollte nur ein Dichtewert vorliegen, so ist darauf zu achten, dass dieser Wert der Massetemperatur im Prozess entspricht und die Steigung $\rho_m$ gleich Null ist. Ansonsten sollte der Wert $ρ_0$ bei $0 °C$ mit der entsprechenden Temperaturabhängigkeit $\rho_m$ eingegeben werden.
-Der Kompressibilitätsfaktor kappa beeinflusst das spezifische Volumen bzw. die Dichte in Abhängigkeit des Drucks. Der Wert bezieht sich auf eine mittlere Temperatur und einen mittleren Druck der pvT-Daten. Die Änderung des spezifischen Volumens durch den Druck wird mit der folgenden Gleichung beschrieben.
+Die Kompressibilität $\kappa$ (Größenordnung 0,0001 1/bar, Kehrwert des Kompressionsmoduls K) beeinflusst die Dichte in Abhängigkeit des Drucks:
-\[kappa = - \frac{1}{v} (\frac{dv}{dp}) _{T=const}\]
+$$ \kappa = \frac{1}{K} = - \frac{1}{V} \frac{dV}{dp} $$
+$$\text{mit}$$
+$$\frac{dV}{V} = - \frac{d \rho}{\rho}$$
+$$\text{ergibt sich}$$
+$$\frac{\Delta \rho}{\rho} = \kappa \cdot \Delta p$$
-Der Wert kappa kann direkt aus PAM importiert oder per Hand eingetragen werden. Ist für kappa der Wert 0 gesetzt, so wird das spezifische Volumen bzw. die Dichte ohne die Berücksichtigung des Drucks berechnet.
+Der Wert kappa kann direkt aus PAM importiert oder per Hand eingetragen werden. Ist für kappa der Wert 0 gesetzt, so wird die Dichte ohne die Berücksichtigung des Drucks berechnet.
-Des Weiteren kann die Feststoff- und die Schüttdichte eingegeben werden.
+==== Volumenfunktion ====
+Die Funktion des spezifischen Volumens als Kehrwert der Dichte beinhaltet lediglich zwei Parameter:
+\[v = v_0 + v_m \cdot T\]
+Die beiden Kennwerte $v_0$ und $v_m$ können ebenfalls aus dem pvT-Diagramm ermittelt werden, wobei die Daten bei einem dem Prozess entsprechenden mittleren Druck zu ermitteln sind. \\
+Die Modellierung des spezifischen Volumens kann keine druckabhängigkeit berücksichtigen.
 ===Weitere Themen===
   * [[materialdaten:datenbankanbindung_an_pam]]
   * [[materialdaten:allgemeineangaben]]
-  * [[materialdaten:rheologische_materialdaten]]
   * [[materialdaten:thermodynamische_daten]]
   * [[materialdaten:dichtedaten_bzw._spezifisches_volumen]]
-  * [[materialdaten:tribologische_daten]]
+  * [[materialdaten:rheologische_materialdaten]]
   * [[materialdaten:technologische_daten]]
+  * [[materialdaten:tribologische_daten]]
+  * [[materialdaten:zusatzstoffe]]
   * [[materialdaten:molekulargewicht]]
   * [[materialdaten:faserabbau]]
   * [[materialdaten:eingabe_von_mischungen]]
-  * [[materialdaten:polymer-polymer_mischung]]
-  * [[materialdaten:gefuelltes_polymer]]