→ Zur grafischen Darstellung des Leistungsverlaufs

In REX/PSI sind drei Modelle zur Leistungsberechnung auswählbar:

• Isothermes Leistungsmodell
• Nicht-isothermes Leistungsmodell (empfohlenes Modell für Schmelzeextruder)
• Enthalpiemodell (empfohlenes Modell für Plastifizierextruder)

Alle Modelle basieren auf den Ergebnissen der Durchsatz-, Aufschmelz- und Temperaturberechnung. Das Enthalpiemodell benötigt darüber hinaus den Druckverlauf.
Die Genauigkeit der Leistungsberechnung hängt somit von den anderen Verläufen ab. Sind experimentelle Werte bereits bekannt (z.B. Durchsatz) ist es empfehlenswert, diese für die Leistungsberechnung vorzugeben.

Für eine genaue Leistungsermittlung müssen insbesondere die Zylinderwandinnentemperaturen praxisnah vorgegeben werden.

Die Temperierleistung wird für alle Modelle gleich berechnet und setzt sich aus Anteilen des Schmelzefilms und des Schmelzewirbels zusammen. Für beide Bereiche wird der Temperaturgradient an der Zylinderwand ermittelt und daraus über eine Energiebilanz die erforderliche Temperierleistung bestimmt. Die Heizleistungen werden für die jeweiligen Heizzonen zusammengefasst und als Einzelwert ausgegeben. Die Temperierleistungsberechnung berücksichtigt nur den Wärmestrom zwischen Zylinderwandinnentemperatur und der Schmelze, nicht jedoch Wärmeverluste (jeglicher Art) nach außen.

Die folgenden Modelle berechnen die Antriebsleistung und das benötigte Drehmoment des Extruders. Hierbei werden Verlustleistungen (z.B. im Getriebe) nicht berücksichtigt.
Die Gesamtleistung des Extruders setzt sich aus der Antriebsleistung und den heizenden Heizzonen zusammen.

Bei der Leistungsberechnung wird zwischen Anschmelz- und Aufschmelzbereich unterschieden. Im Anschmelzbereich, also vom Beginn der ersten Heizzone, bis zum Ort der Schmelzewirbelbildung kann die Leistung über eine mittlere Schmelzeschichtdicke unter der Annahme eines reinen Schleppstromes im Schmelzefilm ermittelt werden. Die Leistungsumsetzung im reinen Feststoffbereich zwischen Trichter und erster Heizzone wird vernachlässigt, da sich dort noch kein Druck aufgebaut hat, und die Feststoffreibungskräfte an der Zylinderwand vernachlässigbar klein gegenüber den Schmelzefilmreibungskräften sind.

Die Berechnung für die übrigen Zonen läuft auf eine Summierung der Wandschubspannungen am Zylinder hinaus. Es wird auf Approximationsgleichungen zurückgegriffen, welche auf numerischen Untersuchungen beruhen. Hierbei wird zwischen dem Aufschmelzbereich, wo hohe Schubspannungen im Schmelzefilm auftreten und der reinen Schmelzeförderung unterschieden.

Das nicht-isotherme Leistungsmodell ist eine Erweiterung des isothermen Leistungsmodell.
Das Modell beruht auf einem umfangreichen Versuchsplan nicht-isothermer FEM-Strömungssimulationen. Die Simulationsergebnisse wurden im Bezug auf die Antriebsleistung ausgewertet und regressiert und in den modelltheoretischen Ansatz des isothermen Modells implementiert.

Das nicht-isotherme Leistungsmodell wird für Schmelzeextruder empfohlen.

Das Energiebilanzmodell ist ein grundlegend anderer Ansatz und berücksichtigt lediglich die Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik).

Demnach gilt:

$$P_{gesamt} = P_{Antrieb} + \dot{Q} = \dot{m}*\Delta h$$

und somit auch:

$$P_{Antrieb} = \Delta h_{Temperatur} * \dot{m}_{Schmelze} + \Delta p * \dot{V} - \dot{Q}$$

Das Enthalpiemodell wird für Platifizierextruder empfohlen.

Für die Berechnung der Antriebsleistung muss ebenso die Energiezufuhr als auch -abfuhr durch die Zylindertemperierung bekannt sein. Aus diesem Grund werden die Wärmeströme entlang der Schnecke berechnet. Die Berechnung des Wärmestromes teilt sich in 2 Bereiche auf: Den Wärmestrom durch erzwungene Konvektion der Schmelze im Schmelzewirbel sowie in voll schmelzegefüllten Kanälen ($\dot{Q}_{SW}$) und dem Wärmestrom über dem Schmelzefilm ($\dot{Q}_{SF}$) im Aufschmelzbereich.

Die Berechnung der Konvektion im Schmelzewirbel (SW) erfolgt unter der Annahme einer längsumströmten ebenen Wand. Hierbei ergeben sich folgende dimensionslosen Kennzahlen:

$$\text{Die Reynolds-Zahl } Re=\frac{L_{char} \cdot \rho \cdot v_0}{\eta}$$ $$\text{Die Prandtl-Zahl } Pr = \frac{\eta \cdot c_p}{\lambda}$$ $$\text{Die Nußelt-Zahl } Nu = 0,6774 \cdot \sqrt{Re} \cdot Pr^{1/3}$$

mit der charakteristischen Länge $L_{char}$, welche der Kanalhöhe entspricht, der Dichte $\rho$, der Umfangsgeschwindigkeit $v_0$, der Viskosität $\eta$, der Wärmekapazität $c_p$ und der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$. Aus der Nußelt-Zahl lässt sich weiterhin der Wärmeübergangskoeffizient $\alpha$ berechnen:

$$\alpha = \frac{Nu \cdot \lambda}{L_{char}}$$

Der Wärmestrom ergibt sich aus der Wärmestromdichte $\dot q$, der Temperaturdifferenz zwischen Schmelze und Zylinder $\Delta T$ und der Fläche des Wärmeüberganges $A = b \cdot (1-y) \cdot Z$ mit der Kanalbreite $b$, der normierten Feststoffbettbreite $y$ und der Kanallänge $Z$

$$\dot q_{SW} = \alpha \cdot \Delta T$$ $$\dot Q_{SW} =\dot q_{SW} \cdot A$$

Die Berechnung der Wärmestromdichte durch Wärmeleitung im Schmelzefilm (SF) wird aus dem analytisch berechneten Temperaturverlauf im Schmelzefilm hergeleitet. Hierfür wird der Temperaturgradient am Zylinder verwendet:

$$\dot q_{SF} = \frac{dT}{d \xi} \Bigg \vert_{\xi=1} \cdot \frac{\lambda}{\overline \delta}$$ $$\dot q_{SF} = (T_Z-T_{Fl}) \left\{ 1 + Br_{SW} \left[ \frac{\left[ (1-A)e^A - 1 \right]}{A^2} \left( \frac{A}{e^A-1} \right)^{1+n} \right] \right\} \cdot \frac{\lambda}{\overline \delta}$$ $$\text{mit}$$ $$A = \frac{\beta}{n} (T_Z-T_{Fl})$$ $$\text{und}$$ $$Br_{SF} = \frac{K \cdot v_{rel}^{1+n} \cdot \bar{\delta}^{1-n}}{\lambda (T_Z - T_{Fl})}$$

mit der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$, der mittleren Schmelzefilmdicke $\overline \delta$, der Zylindertemperatur $T_Z$, der Fließtemperatur (Aufschmelztemperatur) $T_{Fl}$, der Brinkmann-Zahl im Schmelzefilm $Br_{SW}$, dem Fließgesetzexponenten $n$, dem Konsistenzfaktor $K$ und der Relativgeschwindigkeit zwischen Zylinder und Feststoffbett $v_{rel}$.

Aus der Wärmestromdichte wird weiterhin durch Multiplikation mit der Fläche des Feststoffbettes der Wärmestrom berechnet:

$$\dot Q_{SF} = \dot q_{SF} \cdot b \cdot y \cdot Z$$

mit der Kanalbreite $b$, der Feststoffbettbreite $y$ und der Kanallänge $Z$.

• Berechnungseinstellungen
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• Aufschmelzverlauf
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