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Schlepp-Druckströmung
Der dimensionslose Durchsatz $π_{\dot m}$ beschreibt den Massestrom bezogen auf den Massestrom, der durch die Schleppströmung hervorgerufen wird. Im eindimensionalen Fall unter vernachlässigung aller Randeinflüsse bedeutet ein $π_{\dot m} = 1$ somit, dass eine reine Schleppströmung vorliegt. Bei einem Wert größer als 1 existiert eine Druckströmung in Förderrichtung, bei einem Wert kleiner als 1 exisitiert eine Druckströmung entgegen der Förderrichtung.
Der dimensionslose Durchsatz ist wie folgt definiert:
$$π_{\dot m} = \frac{2 \cdot \dot m}{ρ \cdot i \cdot h \cdot b \cdot v_{0z}}$$ $$\text{mit}$$ $$v_{0z}=v_0 \cdot cos(\varphi)=\pi \cdot N \cdot D \cdot cos(\varphi)$$ $$\text{und}$$ $$tan(\varphi)=\frac{t}{\pi D}$$
mit dem Massedurchsatz $\dot m$, der Dichte $\rho$, der Gangzahl $i$, der Kanalhöhe $h$, der Kanalbreite $b$ der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$, der Drehzahl $N$, dem Nenndurchmesser $D$, dem Gangsteigungswinkel $\varphi$ und der Gangsteigung $t$.
Der dimensionslose Druckgradient $\pi_p$ beschreibt indes den Einfluss der Druckgradienten auf die Gesamtströmung. Somit beschreibt diese Größe den Massestrom einer Druckströmung. Ein Wert von 0 bedeutet somit, dass keine Druckströmung vorliegt. Ein Wert von 1 bedeutet hingegen, dass durch den Druckgradient eine Druckströmung resultiert, welche identisch groß zur Schleppströmung ist. In diesem Fall resultiert ein Massedurchsatz von 0. Der dimensionslose Druckgradient ist wie folgt definiert:
$$\pi_p = \frac{h^{1+n}}{6 \cdot K \cdot v_{0z}^n} \frac{\Delta p}{Z}$$
mit der Kanaltiefe $h$, dem Fließgesetzexponenten $n$, dem Konsistenzfaktor $K$, der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$ und der Druckdifferenz $\Delta p$ auf der Kanallänge $Z$.
Durch die beiden genannten größten kann auf das Strömungsfeld im Kanal zurückgeschlossen werden. $π_{\dot m} = 1$ beschreibt eine Strömung, die rein aus einer Schleppströmung besteht. Hier ist kein Druckgradient vorhanden, welche dieser Strömung entgegensteht. $π_{\dot m} = 0$ hingegen bedeutet, dass kein Material gefördert wird. Hier ist der wirkende Druck so groß, dass die Schleppströmung nicht gegen diesen anfördern kann. Ist $π_{\dot m} > 1$, so unterstützt die Druckströmung die Schleppströmung. Dies ist bei negativen Druckgradienten der Fall, wie Sie zum Beispiel häufig in Nutbuchsenextrudern vorkommen. Meistens bewegt sich $π_{\dot m}$ zwischen 0 und 1. Je näher $π_{\dot m}$ an 0 ist, desto besser wird die Mischwirkung aufgrund des sich gegenseitig überlagernden Druckprofils, desto schlechter wird allerdings die Förderwirkung.
Im folgender Grafik sind verschiedene charakteristische Strömungsprofile für verschiedene Schlepp- und Druckströmungen für den newtonschen Fall aufgezeichnet.
Bei strukturviskosen Materialien weicht die Kurve mit sinkenden Potenzgesetzkoeffizienten immer weiter ab (siehe folgende Grafik), dies wird bei der Berechnung berücksichtigt.
Symbole
$π_{\dot m}$ : dimensionsloser Massestrom
$π_p$ : dimensionsloser Druckgradient
$ρ(T)$ : Schmelzedichte bei jeweiliger Temperatur T
$h$ : Gangtiefe
$b$ : Gangbreite
$v_{0z}$ : Umfangsgeschwindigkeit in Kanalrichtung
$\dot m$ : Durchsatz
$Δp$ : Druckgradient
$Z$ : abgewickelte Kanallänge
$n$ : Potenzgesetzexponent
$K(T)$ : Konsistenzfaktor bei jeweiliger Temperatur T