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Schlepp-Druckströmung
Der dimensionslose Durchsatz $π_{\dot m}$ beschreibt den tatsächlichen Massestrom bezogen auf den Massestrom, der durch die Schleppströmung hervorgerufen wird. Im eindimensionalen Fall unter vernachlässigung aller Randeinflüsse bedeutet ein $π_{\dot m} = 1$ somit, dass eine reine Schleppströmung vorliegt.
Der dimensionslose Durchsatz ist wie folgt definiert:
$$π_{\dot m} = \frac{2 \cdot \dot m}{ρ \cdot i \cdot h \cdot b \cdot v_{0z}}$$ $$\text{mit}$$ $$v_{0z}=v_0 \cdot cos(\varphi)=\pi \cdot N \cdot D \cdot cos(\varphi)$$ $$\text{und}$$ $$tan(\varphi)=\frac{t}{\pi D}$$
mit dem Massedurchsatz $\dot m$, der Dichte $\rho$, der Gangzahl $i$, der Kanalhöhe $h$, der Kanalbreite $b$ der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$, der Drehzahl $N$, dem Nenndurchmesser $D$, dem Gangsteigungswinkel $\varphi$ und der Gangsteigung $t$.
Der dimensionslose Druckgradient $\pi_p$ beschreibt indes den Einfluss der Druckgradienten auf die Gesamtströmung. Somit beschreibt diese Größe den Massestrom einer Druckströmung. Ein Wert von 0 bedeutet somit, dass keine Druckströmung vorliegt. Ein Wert von 1 bedeutet hingegen, dass durch den Druckgradient eine Druckströmung resultiert, welche identisch groß zur Schleppströmung ist. In diesem Fall resultiert ein Massedurchsatz von 0. Der dimensionslose Druckgradient ist wie folgt definiert:
$$\pi_p = \frac{h^{1+n}}{6 \cdot K \cdot v_{0z}^n} \frac{\Delta p}{Z}$$
mit der Kanaltiefe $h$, dem Fließgesetzexponenten $n$, dem Konsistenzfaktor $K$, der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$ und der Druckdifferenz $\Delta p$ auf der Kanallänge $Z$.
Für den bisher eindimensional beschrieben Fall gilt:
$$\pi_\dot m = 1 - \pi_p$$
Durch die beiden genannten größten kann auf das Strömungsfeld im Kanal zurückgeschlossen werden. $π_{\dot m} = 1$ beschreibt eine Strömung, die rein aus einer Schleppströmung besteht. Hier ist kein Druckgradient vorhanden, welche dieser Strömung entgegensteht. $π_{\dot m} = 0$ hingegen bedeutet, dass kein Material gefördert wird. Hier ist der wirkende Druck so groß, dass die Schleppströmung nicht gegen diesen anfördern kann. Ist $π_{\dot m} > 1$, so unterstützt die Druckströmung die Schleppströmung. Dies ist bei negativen Druckgradienten der Fall, wie Sie zum Beispiel häufig in Nutbuchsenextrudern vorkommen. Meistens bewegt sich $π_{\dot m}$ zwischen 0 und 1. Je näher $π_{\dot m}$ an 0 ist, desto besser wird die Mischwirkung aufgrund des sich gegenseitig überlagernden Druckprofils, desto schlechter wird allerdings die Förderwirkung.
Im folgender Grafik sind verschiedene charakteristische Strömungsprofile für verschiedene Schlepp- und Druckströmungen für den newtonschen Fall aufgezeichnet.
Bei strukturviskosen Materialien weicht die Kurve mit sinkenden Potenzgesetzkoeffizienten immer weiter ab (siehe folgende Grafik), dies wird bei der Berechnung berücksichtigt. DIe Abbildung zeigt hierbei lediglich den einsimensionalen Fall. Unter Berücksichtigung des Stegeinflusses, der Querströmung und der Kanalkrümmung ergibt sich auch für eine reine Schleppströmung ($\pi_p = 0$) ein $\pi_\dot m < 1$.
