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Rheologische Materialdaten
Eingabedialog
Im Reiter „Rheologie“ werden die rheologischen Daten des Materials eingegeben:
- Druckverschiebungsfaktor beta, diese EIngabe ist optional. Ohne Eingabewert wird die Druckabhängigkeit der Viskosität vernachlässigt.
- Bezugstemperatur T_B, die im Viskositätsansatz eingegebenen Werte sind für diese Temperatur gültig.
- Temperaturansatz, hier kann die Modellierung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität erfolgen. Die Temperaturverschiebung wird mittels PAM berechnet. Es stehen folgende Modellierungen zur Auswahl
- WLF (Tb, Ts): Temperaturverschiebung durch vorgabe der Standardtemperatur T_S
- WLF (C1, C2): Temperaturverschiebung durch die Konstanten C1 und C2
- Arrhenius: Temperaturverschiebung durch Aktivierungsenergie E
- Viskositätsansatz, hier kann die Gleichung zur Beschreibung der Viskosität ausgewählt werden. Es stehen folgende Modelle zur Auswahl:
- Carreau: Eingabe der 3 Parameter a, b und c
- Potenz: Eingabe der Parameter K und n
- Wandgleiten: Bei angewählter Checkbox muss die kritische Schubspannung bei 2 Temperaturen angegeben werden. Siehe Berechnung von Wandgleiten
Fließverhalten von Kunststoffen
Flüssigkeiten lassen sich aufgrund ihrer Fließeigenschaften in zwei Gruppen aufteilen:
- Newtonsche Flüssigkeit
- nicht Newtonsche Flüssigkeit
Für Newtonsche Flüssigkeiten gilt:
\[τ=η\cdot\dotγ\]
mit der Schubspannung $τ$, der Viskosität $η$ und der Schergeschwindigkeit $\dotγ$.
Dieses Gesetz besagt, dass zwischen der Schubspannung und Schergeschwindigkeit Proportionalität besteht, wobei der Proportionalitätsfaktor die Viskosität ist. Dieses Fließverhalten tritt bei polymeren Flüssigkeiten bzw. Schmelzen nur bei sehr kleinen Schergeschwindigkeiten und ggf. bei sehr hohen auf. Abweichungen äußern sich in der sogenannten Strukturviskosität, Dilatanz oder dem Vorliegen einer Fließgrenze.
Das Fließverhalten von Kunststoffschmelzen ist in den praktisch vorkommenden Schergeschwindigkeitsbereichen durch die sogenannte Strukturviskosität gekennzeichnet. Sie beschreibt ein von den Newtonschen Fluiden abweichendes Fließverhalten, bei dem die Viskosität nicht mehr konstant ist, sondern in starkem Maße von der Schergeschwindigkeit abhängt.
Die folgende Abbildung zeigt den prinzipiellen Verlauf der Viskosität in Abhängigkeit von der Schergeschwindigkeit. Für nicht zu große Schergeschwindigkeitsbereiche lässt sich dieses Verhalten durch das empirisch gefundene Potenzfließgesetz nach OSTWALD und DE WAELE beschreiben:
\[τ=K\cdot\dotγ^n\]
Hierbei ist $n$ der Exponent des Fließgesetzes und $K$ der Konsistenz-Faktor.
Durch den einfachen Aufbau dieses Ansatzes lassen sich fast alle Strömungsprobleme analytisch behandeln, die für Newtonsche Flüssigkeiten erfassbar sind. In doppeltlogarithmischer Darstellung ergibt sich auch für den Potenzansatz eine Gerade. Für unterschiedliche Kurvensegmente muss mit einem entsprechenden Fließexponenten $n$ gerechnet werden. Der Konsistenz-Faktor K wird durch
\[K = K_{0T}\cdot e^{-β(T-T_0)}\]
beschrieben. Die Konstante $K_{0T}$ entspricht dabei der Viskosität bei der Schergeschwindigkeit $\dotγ$ und der Bezugstemperatur $T_0=0°C$; es wird die Temperaturabhängigkeit der Viskosität beschrieben.
Eine bessere Beschreibung über weite Bereiche der Viskositätsfunktion bietet der CARREAU-Ansatz, insbesondere bei Materialien mit stark ausgeprägtem Übergang vom Newtonschen zum strukturviskosen Bereich:
\[η = \frac {Aa_T} {(1+a_TB\dotγ)^C}\]
Darin sind $A$ die Nullviskosität, $B$ die reziproke Übergangsschergeschwindigkeit und $C (= 1-n)$ die Steigung.
Temperaturverschiebungsfaktor α
Die Temperaturabhängigkeit wird durch den Temperaturverschiebungsfaktor $a_T$ berücksichtigt, der aus der WLF-Beziehung ermittelt werden kann:
Carreau-WLF ($T_B$, $T_S$):
\[lg(a_T) = \frac {C_1\cdot(T_B-T_S)} {C_2+(T_B-T_S)} - \frac {C_1\cdot(T-T_S)} {C_2+(T-T_S)}\]
$T_B$, $T_S$ werden vorgegeben, $C_1 = 8,86$, $C_2 = 101,6$
o d e r
Carreau-WLF ($C_1$, $C_2$):
\[ln(a_T) = - \frac {C_1 \cdot (T-T_B)} {C_2+(T-T_B)}\]
$C_1$, $C_2$, $T_B$ werden vorgegeben
mit: $T_B$ = Bezugstemperatur, $T_S$ = Standardtemperatur, $T$ = aktuelle Temperatur
Carreau-Arrhenius ($E$, $T_B$):
\[K = K_{0T}exp[\frac{\Delta E}{R} (\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})]\]
mit: $E$ = Aktivierungsenergie, $R$ = Gaskonstante, $K_{0T}$ = physikalische Größe bei der Temperatur $T_0$, $T_0$ = Bezugstemperatur
Mit dem Carreau-Ansatz lässt sich das kunststoffspezifische Stoffverhalten über große Schergeschwindigkeits- und Temperaturbereiche richtig beschreiben.
Druckverschiebungsfaktor β
Der Druckverschiebungsfaktor beta berücksichtigt den Einfluss des Drucks auf die Viskosität. Der Wert bezieht sich auf eine mittlere materialspezifische Temperatur aus PAM und auf einen Bezugsdruck von 100 bar. Die druckabhängige Viskosität wird durch die folgende Gleichung berechnet.
\[y(p) = (p_0)\cdot e^{β(p-p_0)}\]
Der Wert beta kann direkt aus PAM importiert oder per Hand eingetragen werden. Ist für beta der Wert 0 gesetzt, so wird die Viskosität ohne die Berücksichtigung des Drucks berechnet.
Da der Ansatz jedoch nur in einem begrenzten Umfang analytisch verwendet werden kann, werden aus dieser Funktion für die im Prozess auftretenden Schergeschwindigkeiten und Temperaturen die entsprechenden Koeffizienten des Potenzgesetzes programmintern berechnet. In der Eingabemaske Rheologische Daten kann zwischen drei Ansatzformen gewählt werden, die das rheologische Verhalten von Kunststoffschmelzen beschreiben. Der Unterschied der Ansätze besteht in der Beschreibung der Temperaturverschiebungsfunktion. Die Unterscheidung wurde eingeführt, um je nach Herkunft der Daten (CAMPUS, BAYMAT, VISCOSITY) eine problemlose Eingabe zu gewährleisten. Stammen die Carreau-WLF-Daten beispielsweise aus der BASF-Datenbank VISCOSITY, so muss die Schalterstellung Carreau-WLF ($C_1$, $C_2$) gewählt werden. Falls mit einem Material der Firma BAYER gerechnet werden soll, so können die Daten der BAYMAT-Datei entnommen werden und mit Hilfe des Schalters Carreau-WLF ($T_B$, $T_S$) eingegeben werden. Die beiden Konstanten $C_1$ und $C_2$ werden hierbei intern auf 8.86 bzw. auf 101.6 gesetzt und können nicht mehr editiert werden.
Soll mit REX/PSI ein wandgleitendes Material berechnet werden, müssen neben der Charakterisierung des Fließgesetzes mittels der Carreau- oder Arrhenius-Parameter zwei Wertepaare, bestehend aus einer Prüftemperatur und der bei dieser Prüftemperatur festgestellten kritischen Wandschubspannung eingegeben werden.
Zusätzlich kann durch den Materialparameter $k_{mat}$ die Zunahme der dimensionslosen Gleitgeschwindigkeit $V_{sl}^*$ in Abhängigkeit der dimensionslosen Schubspannung $τ^*$ beschrieben werden. Die Ermittlung der benötigten Materialdaten, wie die Gleitgeschwindigkeit $v_{sl}$ in Abhängigkeit der Wandschubspannung $τ$, erfolgt während der Viskositätsmessung (z. B. mit einem Hochdruckkapillarrheometer).
Während der Messung des Druckes in Abhängigkeit vom Volumenstrom treten bei wandgleitenden Schmelzen im Gegensatz zu wandhaftenden Unstetigkeiten im doppellogarithmischen Diagramm auf.
Aus dem kritischen Druck $Δp_{krit}$, bei dem diese Unstetigkeit auftritt, lässt sich mit der folgenden Formel für eine Rechteckkapillare die kritische Wandschubspannung $τ_{krit}$ berechnen:
\[τ_{krit} = \frac{\Delta p_{krit}}{2} \frac{h}{l}\]
Diese kritischen Schubspannungen lassen sich in Abhängigkeit von der Temperatur näherungsweise als Geradengleichung angeben. REX/PSI fordert daher die Eingabe zweier Wertepaare für die kritische Schubspannung und der dazugehörenden Temperatur.