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Rheologische Materialdaten
Eingabedialog
Im Reiter „Rheologie“ werden die rheologischen Daten des Materials eingegeben:
- Druckverschiebungsfaktor beta, diese Eingabe ist optional. Ohne Eingabewert wird die Druckabhängigkeit der Viskosität vernachlässigt.
- Bezugstemperatur T_B, die im Viskositätsansatz eingegebenen Werte sind für diese Temperatur gültig.
- Temperaturansatz, hier kann die Modellierung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität erfolgen. Die Temperaturverschiebung wird mittels PAM berechnet. Es stehen folgende Modellierungen zur Auswahl
- WLF (Tb, Ts): Temperaturverschiebung durch Vorgabe der Standardtemperatur T_S
- WLF (C1, C2): Temperaturverschiebung durch die Konstanten C1 und C2
- Arrhenius: Temperaturverschiebung durch Aktivierungsenergie E
- Viskositätsansatz, hier kann die Gleichung zur Beschreibung der Viskosität ausgewählt werden. Es stehen folgende Modelle zur Auswahl:
- Carreau: Eingabe der 3 Parameter a, b und c
- Potenz: Eingabe der Parameter K und n
- Wandgleiten: Bei angewählter Checkbox muss die kritische Schubspannung bei 2 Temperaturen angegeben werden. Siehe Berechnung von Wandgleiten
Fließverhalten von Kunststoffen
Im Folgendem werden die zugrundeliegenden mathematischen Grundlagen zum Fließverhalten von Kunststoffen erläutert.
Flüssigkeiten lassen sich aufgrund ihrer Fließeigenschaften in zwei Gruppen aufteilen:
- Newtonsche Flüssigkeit
- nicht Newtonsche Flüssigkeit
Für Newtonsche Flüssigkeiten gilt:
\[τ=η\cdot\dotγ\]
mit der Schubspannung $τ$, der Viskosität $η$ und der Schergeschwindigkeit $\dotγ$.
Dieses Gesetz besagt, dass zwischen der Schubspannung und Schergeschwindigkeit Proportionalität besteht, wobei der Proportionalitätsfaktor die Viskosität ist. Dieses Fließverhalten tritt bei polymeren Flüssigkeiten bzw. Schmelzen nur bei sehr kleinen Schergeschwindigkeiten und ggf. bei sehr hohen auf. Abweichungen äußern sich in der sogenannten Strukturviskosität, Dilatanz oder dem Vorliegen einer Fließgrenze.
Das Fließverhalten von Kunststoffschmelzen ist in den praktisch vorkommenden Schergeschwindigkeitsbereichen durch die sogenannte Strukturviskosität gekennzeichnet. Sie beschreibt ein von den Newtonschen Fluiden abweichendes Fließverhalten, bei dem die Viskosität nicht mehr konstant ist, mit zunehmender Schergeschwindigkeit abnimmt.
Die folgende Abbildung zeigt den prinzipiellen Verlauf der Viskosität in Abhängigkeit von der Schergeschwindigkeit.
Für nicht zu große Schergeschwindigkeitsbereiche lässt sich dieses Verhalten durch das empirisch gefundene Potenzfließgesetz nach OSTWALD und DE WAELE beschreiben:
$$τ=K\cdot\dotγ^n$$ bzw $$\eta=a_T \cdot K \cdot \gamma^{n-1}$$
Hierbei ist $n$ der Exponent des Fließgesetzes und $K$ der Konsistenz-Faktor.
Durch den einfachen Aufbau dieses Ansatzes lassen sich fast alle Strömungsprobleme analytisch behandeln, die für Newtonsche Flüssigkeiten erfassbar sind. In doppeltlogarithmischer Darstellung ergibt sich für den Potenzansatz eine Gerade. Für den newtonschen Bereich ergibt sich somit ein $n=1$ und ein $K=\eta_0$. Im strukturviskosen Bereich kann der Verlauf der Viskosität in kleinen Bereichen auch durch das Potenzgesetz approximiert werden. Hierbei ergibt sich ein schergeschwindigkeitabhängiges $n<1$.
Eine bessere Beschreibung über weite Bereiche der Viskositätsfunktion bietet der CARREAU-Ansatz, insbesondere bei Materialien mit stark ausgeprägtem Übergang vom Newtonschen zum strukturviskosen Bereich:
\[η = \frac {A \cdot a_T} {(1+a_T \cdot B \cdot \dotγ)^C}\]
Darin sind $A$ die Nullviskosität, $B$ die reziproke Übergangsschergeschwindigkeit und $C (= 1-n)$ die Steigung.
Temperaturverschiebungsfaktor a${}_T$
Die Temperaturabhängigkeit wird durch den Temperaturverschiebungsfaktor $a_T$ berücksichtigt, welcher auf drei verschiedene Arten beschreiben werden kann
Carreau-WLF (T_B, T_S)
\[log(a_T) = \frac {C_1\cdot(T_B-T_S)} {C_2+(T_B-T_S)} - \frac {C_1\cdot(T-T_S)} {C_2+(T-T_S)}\]
$T_B$, $T_S$ werden vorgegeben, $C_1$ = 8,86, $C_2$ = 101,6
mit: $T_B$ = Bezugstemperatur, $T_S$ = Standardtemperatur, $T$ = aktuelle Temperatur
Carreau-WLF (C1, C2)
\[ln(a_T) = - \frac {C_1 \cdot (T-T_B)} {C_2+(T-T_B)}\]
$C_1$, $C_2$, $T_B$ werden vorgegeben
mit: $T_B$ = Bezugstemperatur, $T_S$ = Standardtemperatur, $T$ = aktuelle Temperatur
Carreau-Arrhenius (E, T_B)
$$ln(a_T)=\frac{E}{R} (\frac{1}{T}-\frac{1}{T_B}) $$
mit: $E$ = Aktivierungsenergie, $R$ = Gaskonstante, $T_B$ = Bezugstemperatur (in Kelvin), $T$ = aktuelle Temperatur (in Kelvin)
Mit dem Carreau-Ansatz lässt sich das kunststoffspezifische Stoffverhalten über große Schergeschwindigkeits- und Temperaturbereiche gut beschreiben.
Druckverschiebungsfaktor β
Der Druckverschiebungsfaktor beta berücksichtigt den Einfluss des Drucks auf die Viskosität. Der Wert bezieht sich standardmäßig auf einen Bezugsdruck von 100 bar. Die Druckverschiebung $a_p$ geht analog zum Temperaturverschiebungsfaktor $a_T$ in die Viskositätsberechnung mit ein. $a_p$ berechnet sich wie folgt:
$$ a_p = exp(\beta \cdot (p-p_B))$$
mit dem Druckverschiebungsfaktor $\beta$, dem Druck $p$ und dem Bezugsdruck $p_B$.
Der Wert beta kann direkt aus PAM importiert oder per Hand eingetragen werden. Ist für beta der Wert 0 gesetzt, so wird die Viskosität ohne die Berücksichtigung des Drucks berechnet.