Nach Abschluss einer numerischen REX3D-Simulation stehen verschiedene Möglichkeiten zur Auswertung und Visualisierung der berechneten Ergebnisse zur Verfügung. Das Post-Processing ermöglicht es, die Simulationsergebnisse übersichtlich darzustellen und für eine weiterführende Bewertung aufzubereiten.

Die verfügbaren Funktionen und Auswertungsmöglichkeiten unterscheiden sich abhängig vom verwendeten Strömungslöser. Im Folgenden werden das Post-Processing für OpenFOAM sowie für FeatFlow beschrieben.

Nach einer 3D Simulation mittels OpenFOAM kann ein automatisiertes Post-Processing durchgeführt werden. Ergebnis des Post-Processing ist stets ein PDF-Report, welcher sich über die REX Benutzeroberflöche konfigurieren und erstellen lässt.

Der PDF-Report lässt sich wie oben gezeigt individualisieren. Je nach Konfiguration werden die entsprechenden Seiten erzeugt oder ausgelassen, sodass die Länge des Reports variabel ist.
Im Folgendem werden die möglichen Seiten erläutert.

Das Titelblatt enthält neben einer Darstellung des simulierten Schneckenabschnitts in isometrischer Darstellung, den verwendeten Konfigurationsnamen aus der REX/PSI Benutzeroberfläche, das Datum und die verwendete REX/PSI Version.

Hierdurch soll eine schnelle Rückverfolgung möglich sein, wann die Simulation durchgeführt wurde und welches Element bzw. welche Elemente simuliert wurden.

Die Übersichtsseite der Prozessdaten setzt sich aus 4 Bereichen zusammen

Grafische Darstellung

hier wird das Element aus der Forntalsicht und Seitensicht gezeigt. Der grüne Pfeil unterhalb der Seitenansicht zeigt die Förderrichtung an. Der kleinere Pfeil an der Seite zeigt die Drehrichtung an und beschreibt die Bewegungsrichtung der zugewandten Seite des Elementes in der Darstellung

Ergebnisse

Hier werden die wichtigsten Kennzahlen der Simulation aufgelistet. Diese umfassen

• den Massedurchsatz,
• die Druckdifferenz,
• die Temperaturdifferenz,
• den mittleren Druck im gesamten Strömungsgebiet,
• die mittlere Temeratur im gesamten Strömungsgebiet,
• die mittlere absolute Geschwindigkeit im gesamten Strömungsgebiet,
• die mittlere Schergeschwindigkeit im gesamten Strömungsgebiet,
• die mittleree Viskosität im gesamten Strömungsgebiet und
• die mittlere Dichte im gesamten Strömungsgebiet.

Prozessdaten

Hier werden die weiteren Randbedingungen, welche den Betriebspunkt beschreiben aufgelistet. Hierzu gehören:

• die Drehzahl,
• die Eingangstemperatur (bei Beginn des Elementes),
• die Schneckentemperatur (bzw. adiabate Randbedingung) und
• die Zylindertemperatur (bzw. adiabate Randbedingung).

Maschine

Hier werden die grundsätzlichen Maschinendaten bzw. Elementdaten aufgelistet. Diese umfassen:

• den Geometrieursprung (erzeugt von REX/PSI, bzw. importierte Geometrie),
• den Namen der Schnecke (Name aus REX/PSI),
• den Außendurchmesser,
• den Kerndurchmesser (kleinster Durchmesser im simulierten Schneckenabschnitt),
• der Länge abzüglich Ein- und Auslauf und
• die absolute Länge

Auf dieser Seite werden die in der Simulation verwendeten Materialdaten aufgelistet. Angefangen mit

• dem Materialnamen und
• dem Materialtyp.

Folgend werden die Thermodynamischen Daten sowie die Dichte angezeigt:

• Wärmeleitfähigkeit bei 0°C sowie Steigung pro °C
• Wärmekapazität bei 0°C sowie Steigung pro °C
• Schmelzedichte bei 0°C sowie Verringerung der Dichte pro °C

Abschließend werden die Rheologischen Daten aufgelistet. Angefangen mit der Temperaturverschiebung, gefolgt von der Viskosität. Je nach Modell werden unterschiedliche Parameter aufgelistet.

Zur Visualisierung der Viskosität folgt ein Diagramm mit Fließkurven für 3 verschiedene Temperaturen. Die Eingangstemperatur (s. Prozessdaten), sowie jeweils 20 °C darunter und darüber.

Auf den nächsten Seiten beginnt eine intensivere Auswertung Daten. Es werden die Felder „Druck“, „Temperatur“, „Schergeschwindigkeit“, „Viskosität“ und „Geschwindigkeit“ nacheinander behandelt.

Für jedes Feld gibt es vier „Auswertemethoden“:

1. Anzeige des Verlaufs in Achsrichtung mit minimalen, mittleren und maximalen Wert
2. Schnittbilder in der Y-Z- und X-Z-Ebene
3. Schnittbilder orthogonal zur Achrichtung an verschiedenen z-Koordinaten
4. Abwicklungen bei konstanten Radien

Mit dem Particle-Tacking startet ein neuer Block in der Auswertung. Es wird ein automatisches Particle-Tracking durchgeführt und auf verschiedene Art und Weise ausgewertet. Die Details werden in den folgenden Abschnitten erläutert. Alle hier dargestellten Ergebnisse basieren auf den simulierten Stromlinien der masselosen Partikel.

Die Auswertung der Stromlinien, ausgenommen die reine Betrachtung der Partikelverteilung zur Bewertung der distributiven Mischwirkung, ist speicherintensiv. Hier wird häufig mehr Arbeitsspeicher benötigt als für die Strömungssimulation.

Die distributive Mischwirkung kann über die unten vorgstellte Mischgüte $MQ$ bewertet werden.

Die dispersive Mischgüte ist hauptsächlich abhängig von den auftretenden Dehnspannungen und Schubspannung, welche ebenfalls ausgewertet werden. Auch die Mischkennzahl nach Manas-Zloczower sowie die logarithmische Flächen-Streckrate können hier ergänzend zur Bewertung herangezogen werden.

Zunächst folgt eine rein subjektive Auswertung, indem eine geringe Anzahl an am Inlet gleichverteilten Stomlinen dargestellt wird. Diese Darstellung dient dazu, das Strömungverhalten im simulierten Schneckenabschnitt subjektiv bewerten zu können.

Auf dieser Seite folgt eine mathematische Auswertung der distributiven (verteilenden) Mischwirkung. Da diese Auswertung abhängig ist vom Fließkanalquerschnitt, werden die Elemente stets mit definierten Ein- und Auslauf erzeugt, um reproduzierbare und vergleichbare Ergebnisse zu erreichen.

Der Einlass wird so aufgeteilt, dass an zwei gegenüber liegenden Achteln des Fließkanals Stromlinien starten. Diese werden separat berechnet und am Auslass auch separat ausgewertet. Je gleichmäßiger die Partikelverteilung am Auslass ist, desto besser ist die distributive Mischwirkung.

Hierbei starten je Achtel ca. 2000-2500 Stromlinien (abhängig vom Durchmesser kann der Wert etwas abweichen). Da Stromlinien in diskreten Zeit- und somit Wegstrecken berechnet werden, können diskretisierungsbedingt manche Stromlinien das Strömungsgebiet verlassen und erreichen somit nicht den Auslass. Ein Verlust von maximal 20% ist hierbei unbedenklich. Höhere Verluste können hierbei die Aussagegüte des Particle-Tracking negativ beeinflussen.

Zur Bewertung der distributiven Mischgüte wird die Partikelverteilung am Auslass verwendet. Die begrenzenden Innen- und Außendurchmesser des Querschnittes werden ebenfalls als Punkte betrachtet, welche statistisch den selben Abstand aufweisen wie eine optimale Partikelverteilung. Ausgehend von den Randpunkten und den Austrittspunkten des Particle Trackings folgt eine Delauney-Triangulation. Hierdurch werden zwischen den Punkten Dreiecke nach festgelegten Kriterien aufgespannt. Diese Dreiecke besitzen somit auch einen Flächeninhalt. Aus der Verteilung der Flächeninhalte, genauer gesagt dem Variationskoeffizienten $CV$ der Flächenverteilung, wird die distributive Mischgüte bestimmt.

$$ MQ = \frac{CV_{best}}{CV}$$

$CV_{best}$ wird hierbei fest mit einem Wert von $0,75$ angenommen. Hierdurch wird sichergestellt, dass sehr gute Mischelemente eine Mischgüte von über 0,9 erreichen können, jedoch eine Mischgüte von 1 nicht überschritten wird. Die Mischgüte $MQ$ ist somit ein Kennwert zwischen $0$ und $1$.

Die gemittelte Mischgüte ergibt sich aus dem arithmetischen Mittelwert der Mischgüten der beiden Startverteilungen.

Die Verweilzeitverteilung beschreibt die Zeit, welche die Partikel benötigen, um durch das Element zu fließen. Je nach Material und gewünschter Mischwirkung ist eine enge oder eine breite Verteilung zu bevorzugen.

Die Verweilzeit bezieht sich hierbei nur auf den zu simulierenden Schneckenabschnitt OHNE Ein- und Auslauf.

Die Schubspannung $\tau$ wird für jede einzelne Stromlinie ausgewertet. Hierbei gilt:

$$ \tau = \eta \cdot \dot{\gamma}$$

Mit der Viskosität $\eta$ und der Schergeschwindigkeit $\dot{\gamma}$.

So mitbesitzt jede Stromlinie einen individuellen Verlauf für die Schubspannung. Die Schubspannung wird ebenfalls über die Zeit integriert, sodass jede Stromlinie einen minimalen, maximalen und zeitintegrierten Wert aufweist. Aus dem integrierten Wert wird weiterhin durch Division mit der Verweilzeit der zeitgewichtete Mittelwert berechnet.

Aus der Summe der Stromlinien ergibt sich somit eine Verteilung für den minimalen, gemittelten, maximalen und integrierten Wert.

Die Dehnspannung $\sigma$ wird ähnlich ausgewertet wie die Schubspannung. Die Berechnung der Dehnspannung erfolgt hierbei jedoch mittels:

$$ \sigma = \eta_{dehn} \cdot \dot{\epsilon} $$

mit der Dehnviskosität gemäß dem Trouton-Verhältnis:

$$ \eta_{dehn} = 3 \cdot \eta $$

Die Berechnung der Dehnrate $\dot{\epsilon}$ wird weiter unten erläutert.

Die Schergeschwindigkeit $\dot{\gamma}$ wird berechnet mittels

$$ \dot{\gamma} = \sqrt{2 D:D} $$

Es wird die minimale, mittlere, maximale und zeitintegrierte Schergeschwindigkeit für jede Stromlinie ausgewertet. Aus der Summe der Stromlinien ergeben sich jeweils eine Verteilung.

Die Dehnrate $\dot{\epsilon}$ ist die maximale positive Hauptdehnrate aus dem Deformationstensor $D$, welche aus dem Geschwindigkeitsgradienten $\nabla u$ berechnet wird.

$$ \dot{\epsilon} = max(0,\lambda_{max}(D))$$

$$ D = \frac{1}{2} (\nabla u + (\nabla u)^T)$$

Der Deformationstensor $D$ besitzt hierbei die 3 Eigenwerte $\lambda_1, \lambda_2$ und $\lambda_3$

Die Mischkennzahl nach Manas-Zloczower berechnet sich aus dem Wirbeltensor $W$ und den Deformationstensor $D$

$$ Mischkennzahl = \frac{|D|}{|D|+|W|}$$

$$ W = \frac{1}{2} (\nabla u - (\nabla u)^T)$$

$$ D = \frac{1}{2} (\nabla u + (\nabla u)^T)$$

Der Deformationstensor ist ein Maß dafür, wie sehr ein Fluidelement verformt wird. Der Wirbeltensor ist ein Maß für die Drehbewegung der Strömung.

Hierbei können folgende Randfälle auftreten:

• $|D|=0$
  $Mischkennzahl = 0,0$
  Es handelt sich um eine reine Rotationsströmung
• $|D|=|W|$
  $Mischkennzahl = 0,5$
  Es handelt sich um eine reine Scherströmung
• $|W|=0$
  $Mischkennzahl = 1,0$
  Es handelt sich um eine reine Dehnströmung

Da es sich hierbei nur um eine lokale Größe handelt werden weder minimale noch maximale Werte angegeben. Dargestellt wird lediglich die verweilzeitgewichtete mittlere Mischkennzahl.

Die logarithmische Flächen-Streckung ln($\lambda$) ist ein Maß dafür, wie sehr eine Fläche durch die lokalen Geschwindigkeitsgradienten gestreckt wird. Je höher der Wert, desto höher ist die auftretende Flächenstreckung einer infinitesimal kleinen Fläche entlang der Stromlinien. Der Wert ist abhängig von den auftretenden Dehnraten und ist ein Maß für die Dehnströmung und somit auch für das dispersive Mischen.

Hierbei gilt:

$$ \lambda = \frac{A}{A_0} $$

Die lokale logarithmische Änderungsrate der Streckung berechnet sich mittels:

$$ \frac{d}{dt}ln(\lambda) = \text{div}(u) - n^T \cdot D \cdot n$$

Die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes div(u) ist für inkompressible Medien = 0.
Der Deformationstensor $D$ wurde oben bereits erklärt.
$n$ ist hierbei der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche, welcher sich durch die Strömung auch verändert.

Da der Normalenvektor in die Berechnung mit eingeht, hat die Orientierung der Ausgangsfläche einen Einfluss auf das berechnete Ergebnis. Die Ausgangsorientierung wird für jede Stromlinie durchrotiert mit Normalenvektor in die x-, y- und z-Richtung. Hierdurch wird ein Mittelwert gebildet.

Durch Integration über der Zeit erhält man $ln(\lambda)$, die im ersten Absatz beschriebene logarithmische Flächen-Streckung.

Nachdem eine Simulation erfolgreich beendet wurde, können verschiedene Post-Processing-Schritte durchgeführt werden:

Für die einzelnen Post-Processing Schritte existieren verschiedene Konfigurationsmöglichkeiten:

Bei den Schnittebenen in Z-Richtung, besteht die Möglichkeit, die Anzahl der Schnittebenen, die Z-Position der ersten Schnittebene sowie den Abstand zwischen den Schnittebenen auszuwählen. Sollten mehrere Zeitebenen simuliert worden sein, kann die auszuwertende Zeitebene bzw. Schneckenstellung über den Winkel bestimmt werden. Sollte nur eine Zeitebene simuliert worden sein, steht entsprechend auch nur eine Winkelstellung zur Auswahl.

Im Post-Processing besteht außerdem die Möglichkeit eine PDF-Bericht zu erzeugen, der eine allgemeine Auswertung der Strömungssimulation enthält. Bevor der PDF-Bericht erstellt wird, besteht die Möglichkeit die Sprache und den Titel des Berichts zu definieren.

Wurden die verschiedenen Post-Processing-Funktionen durchgeführt, können deren Ergebnisse in dem Feld Anhänge aufgerufen werden. Ein Beispiel dafür ist die folgende Abbildung, die die Strömungsgeschwindigkeit auf einer XY-Schnittebene darstellt.

Mit Hilfe des Buttons Ergebnisse einer numerischen 3D-Simulation anzeigen oder durch den Steuerpfad: Simulation > REX3D Diagramm öffnen gelangt man zum Speicherort der bereits erstellten Dateien.

Der PDF Bericht zeigt in einer Zusammenfassung die numerischen Ergebnisse übersichtlich an.

• Pre-Processing
• Post-Processing

• REX3D Installation
• REX3D einrichten