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ScaleUp Modul
Soll ein Prozess auf eine neue Maschinengröße skaliert werden, so ist dies mit dem Scale-Up Modul möglich. Das Modul wird über Prozess > Scale-Up aufgerufen.
Bedienung des Scale-Up-Moduls
Das Scale-Up-Modul bietet eine Möglichkeit, Prozesse auf größere oder kleinere Produktionsanlagen zu skalieren. Die Bedienung des Moduls erfolgt über den Menüpunkt Projekt Scale-Up, der Sie zu einem detaillierten Dialogfenster führt, in dem sowohl Ausgangsgrößen des aktuellen Prozesses als auch Anpassungen für den Zielprozess vorgenommen werden können.
Es kann zwischen dem Ziel der konstanten Temperaturdifferenz (Standard) und einer konstanten Wärmestromdichte gewählt werden. Ein Scale-Up bei konstanter Temperaturdifferenz bietet ein sehr genaues Scale-Up. Bei einem Scale-Up bei konstanter Wärmestromdichte handelt es sich um einen theoretischen Scale-Up Betriebspunkt, welcher einen höheren Massedurchsatz hervorbringt, jedoch auf Kosten der Scale-Up Genauigkeit. Hier ist insbesondere mit einem späteren Aufschmelzende zu rechnen.
Empfohlen wird ein „Ziel“ größer 0,66, allerdings ist bei einem Scale-Up abseits der konstanten Temperaturdifferenz stets der verzögerte Aufschmelzverlauf zu beachten!
Ausgangsgrößen des Prozesses
Im sich öffnenden Dialog werden zunächst die Ausgangsgrößen des Prozesses angezeigt, die den aktuellen Betrieb der Maschine beschreiben. Zu diesen Größen gehören:
- Schneckendurchmesser
- Schneckenlänge
- Massetemperatur an der Schneckenspitze
Diese Parameter definieren den Ausgangspunkt für die Berechnung und Simulation eines skalierten Prozesses.
Festlegung der Zielgrößen
Für den Zielprozess können Sie neue Größen festlegen, die den Anforderungen an die neue Maschine oder den neuen Prozess entsprechen. Dies bietet Flexibilität, um den Prozess an unterschiedliche Maschinen oder Anforderungen anzupassen. Wenn der Zielprozess eine Entgasungszone enthält, bietet das Scale-Up-Modul die Möglichkeit, eine modifizierte Länge der Schnecke unter Einbeziehung der Entgasungszone zu berechnen (siehe Modifizierte Länge von Entgasungszonen)
Erzeugen und Simulieren des skalierten Prozesses
Durch das Betätigen des OK-Buttons wird der skalierte Prozess basierend auf den vorgenommenen Anpassungen erstellt und simuliert. Die Simulation liefert eine detaillierte Berechnung, die Ihnen ermöglicht, die Auswirkungen der Änderungen auf den Prozess zu verstehen.
Berechnungsprotokoll und Analyse
Nach der Berechnung öffnet sich ein Berechnungsprotokoll, das die Ergebnisse beider Prozesse – sowohl des Ausgangsprozesses als auch des Zielprozesses – detailliert darstellt. Dies ermöglicht eine einfache Gegenüberstellung und Überprüfung der Berechnungen.
Durch ein erneutes Betätigen des OK-Buttons öffnet sich das Analysefenster, in dem im ersten Schritt das Diagramm der Modellgesetzexponenten angezeigt wird. In diesem Diagramm wird der Drehzahl-Exponent (Psi) auf der X-Achse dargestellt. Auf der Y-Achse wird der Gangtiefen-Exponent (Chi) abgebildet.
Diese grafische Darstellung ermöglicht es Ihnen, die Wechselwirkungen zwischen Drehzahl und Gangtiefe zu analysieren und deren Einfluss auf den Prozess zu verstehen. Zusätzlich haben Sie die Möglichkeit, die Ergebnisse der beiden Prozesse, also des Ausgangsprozesses und des Zielprozesses, detailliert zu analysieren und zu vergleichen. Unterhalb der Diagramme können Sie die beiden Maschinen, die im Scale-Up-Prozess beteiligt sind, ein- und ausblenden. Dies ermöglicht eine direkte visuelle Gegenüberstellung der Prozessparameter und Maschinenkonfigurationen.
Erstellung des skalierten Prozesses
Wenn der skalierte Prozess den gewünschten Anforderungen entspricht, können Sie ihn durch Betätigen des Buttons Prozess erzeugen erstellen. Dadurch wird der simulierte Prozess als neuer Ausgangspunkt für die tatsächliche Produktion übernommen.
Ziel des Scale-Up ist die Generierung eines Prozesses mit größerem oder kleinerem Durchmesser unter Beibehaltung oder Veränderung der Schneckenlänge sowie unter Beibehaltung oder Veränderung der Masse-Endtemperatur. Der Schneckendurchmesser oder die Schneckenlänge müssen im Vergleich zum Ausgangsprozess verändert werden.
Theoretische Grundlagen
Das Scale-Up Modul basiert auf der Ähnlichkeitstheorie basierend auf dimensionslosen Kennzahlen. Die dimensionslose Kennzahlen sollen für den Ausgangsprozess sowie für den skalierten Prozess identisch sein, sodass ein ähnliches Prozessverhalten erreicht werden kann.
Aus den Eingegebenen Parametern werden die Scale-Up Exponenten $\chi$ (Chi) und $\Psi$ (Psi) berechnet. Wahlweise können diese auch manuell in der Eingabemaske vorgegeben werden.
Die Benennung der zugrunde liegenden Exponenten ist in folgender Tabelle erklärt:
| Name | Formelzeichen | Bedeutung | Gleichung |
|---|---|---|---|
| Epsilon | $\epsilon$ | Gangsteigungsexponent (in REX immer 1) | $\epsilon = log\left( \frac{tan(\varphi)}{tan(\varphi_0)}\right) \bigg/ log\left( \frac{D}{D_0}\right) +1$ |
| Kappa | $\kappa$ | Viskositäts-Schergeschwindigkeitsexponent | $\kappa = -log\left( \frac{\eta}{\eta_0}\right) \bigg/ log\left( \frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0}\right)$ |
| Xi | $\xi$ | Massetemperaturexponent | $\xi = -log\left( \frac{\vartheta}{\vartheta_0}\right) \bigg/ log\left( \frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0}\right)$ |
| Omega | $\omega$ | Längenexponent | $\omega= log\left( \frac{\frac{L}{D}}{\left( \frac{L}{D}\right)_0}\right) \bigg/ log\left( \frac{D}{D_0}\right)$ |
mit
| Formelzeichen | Bedeutung |
|---|---|
| $\varphi$ | Gangsteigung |
| $\eta$ | Viskosität |
| $\dot{\gamma}$ | Schergeschwindigkeit |
| $\vartheta$ | Temperatur |
| $L$ | Länge der Schnecke |
| $D$ | Nenndurchmesser Extruder |
Bei der Berechnung von den Scale-Up Exponenten $\chi$ (Chi, Drehzahlexponent) und $\Psi$ (Psi, Gangtiefenexponent) wird eine Fallunterscheidung getroffen. Es wird unterschieden zwischen
- Durchmesser bleibt gleich
- Durchmesser bleibt nicht gleich
und
- konstante Zylindertemperatur: Annahme in der Ähnlichkeitstheorie, dass die Temperaturdifferenz zwischen Kunststoffschmelze und Zylindertemperatur identisch bleibt.
- konstante Wärmestromdichte: Annahme, dass der flächenbezogene Wärmestrom der Zylindertemperierung identisch bleibt.
Die zweite Annahme bedeutet für den skalierten Prozess jedoch, dass die Zylindertemperatureinstellungen an der Anlage gesucht werden müssen, für welche der flächenbezogene Wärmestrom mit dem des Ausgangsprozesses identisch ist.
Da dies in der Regel jedoch nicht üblich ist und ein identisches Temperaturprofil verwendet wird, sinkt somit die Genauigkeit des skalierten Prozesses. Jedoch werden mit der Annahme der konstanten Wärmestromdichte höhere Durchsätze erreicht als mit der Annahme der konstanten Zylindertemperatur. Aus beiden Annahmen kann ein Kompromiss geschlossen werden, sodass im Vergleich zur Annahme der konstanten Zylindertemperatur ein höherer Durchsatz ermöglicht wird auf Kosten der Skalierungsgenauigkeit.
Dieser Kompromiss kann in REX durch den Schieberegler „Ziel“ in der Eingabemaske eingestellt werden. Standardmäßig wird die Standardannahme der konstanten Zylindertemperatur aufgrund der besseren Skalierungsgenauigkeit verwendet. Der Schieberegler erlaubt jedoch eine Einstellung auf beliebiger Position zwischen den beschriebenen Randbedingungen.
| Fall 1: Durchmesser ungleich, konstante Zylindertemperatur |
|---|
| $\Psi=\frac{(2+\omega-\epsilon)(2-\kappa)}{4-3\kappa+2\xi}$ |
| $\chi=\frac{\Psi(2+\xi)-(1+\omega-\epsilon+\xi)}{1-\xi}$ |
| Fall 2: Durchmesser ungleich, konstante Wärmestromdichte |
|---|
| $\Psi=\frac{(2+\omega-\epsilon)(2-\kappa)}{3-2\kappa+\xi}$ |
| $\chi=\frac{\Psi(1+\xi)-(1+\omega-\epsilon+\xi)}{1-\xi}$ |
| Fall 3: Durchmesser gleich, konstante Zylindertemperatur |
|---|
| $\Psi=\frac{2-\kappa}{4-3\kappa+2\xi}$ |
| $\chi=\frac{\Psi(2+\xi)-1}{1-\xi}$ (Glattrohrextruder) |
| $\chi=\frac{\Psi(1+2\xi)-\xi}{1-\xi}$ (Nutbuchsenextruder) |
| Fall 4: Durchmesser gleich, konstante Wärmestromdichte |
|---|
| $\Psi=\frac{2-\kappa}{3-2\kappa+\xi}$ |
| $\chi=\frac{\Psi(1+\xi)-1}{1-\xi}$ (Glattrohrextruder) |
| $\chi=\frac{\xi(2\Psi-1)}{1-\xi}$ (Nutbuchsenextruder) |
Die wichtigsten Prozess- und Geometrieparameter berechnen sich wie folgt:
| Schneckenlänge |
|---|
| $\frac{L}{L_0}=\left( \frac{D}{D_0} \right)^{1-\omega}$ |
| Gangtiefe |
|---|
| $\frac{h}{h_0}=\left( \frac{D}{D_0} \right)^{\Psi(1+\xi)-\chi(1-\xi)+(2-\xi)}$ (Durchmesser ungleich, Glattrohrextruder) |
| $\frac{h}{h_0}=\left( \frac{D}{D_0} \right)^{(3-2\xi+2\xi\Psi)-\chi(1-\xi)+\omega(1-\xi)}$ (Durchmesser ungleich, Nutbuchsenextruder) |
| $\frac{h}{h_0}=\left( \frac{L}{L_0} \right)^{\Psi(1+\xi)-\chi(1-\xi)}$ (Durchmesser gleich, Glattrohrextruder) |
| $\frac{h}{h_0}=\left( \frac{L}{L_0} \right)^{2\Psi\xi+(1-\xi)(1-\chi)}$ (Durchmesser gleich, Nutbuchsenextruder) |
| Drehzahl |
|---|
| $\frac{n}{n_0}=\left( \frac{D}{D_0} \right)^{-\chi}$ (Durchmesser ungleich) |
| $\frac{n}{n_0}=\left( \frac{L}{L_0} \right)^{-\chi}$ (Durchmesser gleich) |
| Durchsatz |
|---|
| $\frac{\dot{m}}{\dot{m}_0}=\left( \frac{D}{D_0} \right)^{2+\Psi-\chi}$ (Durchmesser ungleich, Glattrohrextruder) |
| $\frac{\dot{m}}{\dot{m}_0}=\left( \frac{D}{D_0} \right)^{3+\omega-\chi}$ (Durchmesser ungleich, Nutbuchsenextruder) |
| $\frac{\dot{m}}{\dot{m}_0}=\left( \frac{L}{L_0} \right)^{\Psi-\chi}$ (Durchmesser gleich, Glattrohrextruder) |
| $\frac{\dot{m}}{\dot{m}_0}=\left( \frac{L}{L_0} \right)^{1-\chi}$ (Durchmesser gleich, Nutbuchsenextruder) |
Quellen
- Potente, Helmut: Auslegen von Schneckenmaschinen-Baureihen. Modellgesetze und ihre Anwendung. Kunststoff-Fortschrittsberichte, Band 6, Hanser Verlag, 1981. ISBN: 3-446-13384-4
Modifizierte Länge von Entgasungszonen
Bei der Erstellung des Scale-Ups kann bei Entgasungsextrudern die Option berechne modifizierte Länge ausgewählt werden.
Wird die Einstellung ausgewählt erfolgt die Berechnung der Länge von Entgasungszonen nicht auf den oben dargestellten mathematischen Ansätzen, sondern mit dem Ziel der Beibehaltung der Entgasungsleistung.
Hierzu wird die spezifische Oberflächenerneuerung $\pi_{Entgasung}=\frac{\dot{m}}{\dot{A}_{Entgasung}} \thickapprox \left( \frac{D}{D_0}\right) ^{\varphi-\omega}$ mit dem Gangsteigungswinkel $\varphi$ sowie die dimensionslose Verweilzeit $\frac{t_v}{t_{v,0}} = \left( \frac{D}{D_0}\right) ^{\omega+\chi}$ verwendet. Aus diesen beiden dimensionlosen Betrachtungen ergibt sich als Längenexponent für Entgasungszonen $\omega = \frac{\varphi-\chi}{2}$.
Bei der Skalierung der gesamten Schnecken werden zunächst die Längen der skalierten Entgasungszonen berechnet und die verbleibende Restlänge der Schnecke entsprechend der mathematischen Zusammenhänge im oberen Kapitel berücksichtigt.
Quellen
- Pohl, Max: High-Speed-Extrusion amorpher Polymere am Beispiel von Polycarbonat (PC) und Polymethylmethacrylat (PMMA). Dissertation, Universität Paderborn, 2019
- Schuler, W.: Degassing during polymer production and processing. Tagungsband: Varius Aspects of Ethylene-Porpylene Based Polymers, Academia-Erasme, Louvain-La-Neuve, 1991
Erstellen eines skalierten Prozesses
Nach Eingabe der Maschinengröße für das Scale-Up / Scale-down und Bestätigung mittels OK wird der skalierte Prozess erstellt und automatisch berechnet. Nach der Berechnung öffnet sich ein neues Fenster, in welchem die Scale-Up-Exponenten dargestellt sind. Über den Reiter Diagramm werden Standardmäßig Druck- und Aufschmelzverlauf für Basis- und skalierten Prozess dargestellt. Das Diagramm lässt sich über die Auswahl unten links im Fenster anpassen.
Platzhalter Bild Fenster nach Berechnung
Über die Buttons links oben im Fenster können weitere Diagrammfenster erstellt werden, alle Standarddiagramme geöffnet werden oder eine tabellarische Übersicht über Ausgangs- und skalierten Prozess öffnen.
Soll der skalierte Prozess gespeichert werden, kann dies über den Button Prozess erzeugen geschehen. Es öffnet sich ein neues Fenster, um den Dateinamen und den Speicherort zu bestimmen.